아시아 서부의 사막에서 성장하는 예리고의 장미(Anastatica hierochuntica)는 이 식물은 비가 오는 짧은 시간동안에 성장하여 꽃을 피우고 열매를 맺는 십자화과 식물이다.
전체적인 모습은 줄기 전체가 30cm정도로 둥글게 말리고, 뿌리와 줄기부분이 쉽게 잘려서 바람이 불면 바람부는 쪽으로 굴러간다. 씨앗은 둥글게 말린 줄기 안쪽에 위치한다.
바람부는대로 여기저기 굴러다니다가 물을 만나면 둥글게 말린 것이 펴지면서 씨를 떨구고, 이 씨앗은 매우 빠른 시간동안 성장하여 흰 꽃을 피우면서 번식한다.
바람부는 방향으로 이동하는 것은 조금이나마 저기압에 가까이 다가가기 위한 생존전략 방식인것 같다. 다시 말해서 건조지역(사막)에서의 매우 현명한 진화의 결과가 아닐까?
KBS 스펀지 2.0 추석특집을 몇 달만에 살펴봤는데 파리에 대해서 이야기하고 있어 이전(2005/08/14 20:22) 글이 생각났다. 그래서 내가 파리를 보면서 했던 수학에 대해 소개한 글을 다시 보고자 한다.
파리는 곤충으로서 인간의 생활과 밀접한 관계가 있다.
파리가 지긋지긋하지만 파리를 잡는 것은 여간 힘들다.
그래도 파리를 맨손으로 잡는 것에 대해서 이야기해 보고자 한다. ^^
파리를 맨손으로 잡으려면 일단 앉아서 경계를 풀고 쉬고 있는 파리를 찾아야 한다. 쉬지 않는 파리는 작은 자극으로도 쉽게 날아간다. 물론 날아가는 파리를 잡을 수도 있지만...(어제도 그렇게 한 마리 잡았다.) 확률도 무척 낮은데다가... 대충 잡는 것이니 수학이라기보다는 얼추 감이라고 해야 할 것 같다.
우선 그림을 한 번 보자.
파리라기보다는 날개 달린 숫개미 혹은 여왕개미처럼 보이지만... 그래도 파리라 보아주시기 바란다. -_-^
우선 더운 여름날에는 파리를 맨손으로 잡는 것은 포기하자. 더우면 파리의 체온이 올라가기 때문에 신진대사가 빨라져서 행동이 무척 민첩해진다. 그래서 한여름에는 파리를 맨손으로 잡는 것이 불가능해진다. 그러나 삼복더위가 지나가면... 인간에게 승산이 점점 높아진다고 생각한다. ^^
일단 파리를 잡는 방법은 두 가지가 있다. 첫 번째는 파리채로 잡는 방법이고, 두 번째는 손으로 잡는 것이다.
파리에게 커다란 위협을 가하면 파리는 반사적으로 무조건 날아오른다. 하지만 아무렇게나 날아오르는 것이 아니라 뒷쪽으로 15도 정도 방향으로 날아오른다. 그 뒤 그림을 그려놨듯이 S자 코스를 그리면서 유유히 날아간다. 위급한 순간에 파리가 뒤로 날아가는 것은 파리의 날개를 뒷쪽으로 모아놓고 쉬다가 날기 위해 바로 앞쪽으로 흔들기 때문이라고 한다. 그 덕분에 파리는 뒤로 날아가게 된다.
다급할 때 파리가 날아오르는 모습 (스펀지 방송 중)
파리가 날아가는 방법을 알면 파리를 쉽게 잡을 수 있지 않을까?
우선 마음을 놓고 쉬고 있는 파리를 발견하면 손바닥을 펴서 천천히 파리 뒷쪽으로 붙인다. 너무 가깝게 붙이면 안 되고 상황에 따라서 5~10cm정도까지 붙이면 된다. 더 가까이 붙이면 파리가 그냥 날아가거나 파리 잡기를 시도하더라도 손에 부딪힌 뒤 손가락을 오무릴 틈도 없이 튕겨저 날아가버린다. 너무 멀면 S자 코스의 최저단부로 파리가 지나가기 때문에 손으로 잡을 수가 없다. 따라서 5~10cm가 적당하다. ^^ 일단 파리 뒷쪽으로 손이 접근하는 것에 성공하면 1/4의 성공이라고 해도 된다. 그 뒤는 손가락을 오무리는 시간을 결정하는 것이 중요하다. 보통 파리가 있던 위치보다 약간 뒤쪽에서 오무리는 동작이 끝나야 한다. 파리가 빠르다보니 너무 느리면 파리가 손 밑쪽으로 도망간다. 손가락을 오무리는 작업까지 끝냈으면.. 1/2의 성공.... 아무리 신중을 기해도 절반은 실패하게 된다. 여러 가지 요인이 있겠지만... 그런 것까지 다 고려할 수는 없다. 중요한 것은 파리는 위급할 때는 뒤로 날아오른다는 것이니 꼭 기억하자.
파리를 판판한 방바닥 같은 곳에서 잡는 것에 웬만큼 익숙해지면 울퉁불퉁한 곳이라던지 과일같이 둥근 곳에서도 한번 연습해 보자. 파리의 날아오르는 곡선은 유사하지만, 물체와 손의 움직임 사이의 간격 때문에 좀 더 고난이도의 기술이 필요하다. ^^; 심지어는 자신의 손 위에 앉은 파리도 잡을 수 있다.
파리채로 파리를 잡을 때도.. 파리를 정확히 때리는 것보다 파리 약간 뒤쪽을 때리는 것이 잡을 확률이 좀 더 높다.
뱀발: 파리를 맨손으로 잡을 때 혹시 똥파리나 쇠파리가 보일 때는 반드시 도구를 사용하자. 이 녀석들은 난태생이라서... 맨손으로 잡을 때 배 속에서 나오는 구더기를 책임질 수 없다. -_-
자전거는 왜 넘어지지 않고 계속 갈 수 있을까? 이 문제는 매우 어려운 문제다. 가장 기초적인 과학서적에 의하면 자이로스코프 효과에 의해서 넘어지지 않는다고 한다. 그렇다면 우리는 자이로스코프가 무엇인지 살펴보자.
자이로스코프
자이로스코프는 간단히 '팽이'다. 팽이는 한 축을 중심으로 회전하는 물체를 말한다. 회전속도가 충분히 빠를 때 팽이는 회전축을 지면에 수직으로 만드는 복원력-되돌리는 힘-을 만든다. 이 힘은 팽이가 지면에 수직이 아니고 기울었을 때 팽이와 지면의 접촉점이 팽이의 회전축 밖에 있기 때문에 나타난다. 접촉점이 팽이의 회전축 밖에 있을 때 힘은 일단 팽이의 회전축을 회전시키는 힘을 만든다. 팽이가 똑바로 서기 전에 우선 빙글빙글 도는 이유는 우선 회전축이 빙글빙글 도는 힘-회전력-이 생기기 때문이다. 그리고 이 회전축의 회전은 회전축의 회전의 중심 방향으로 힘-복원력-을 다시 발생시킨다. 팽이의 회전 속도가 빠를수록 회전축의 회전 또한 빨라지는데, 이는 대칭축을 회전시키는 힘이 팽이의 회전속도에 비례하기 때문이다. 그리고 대칭축을 회전시키는 힘과 팽이의 복원력 또한 비례한다. 따라서 팽이의 회전속도는 팽이가 얼마나 빨리 지면에 수직으로 설 수 있느냐를 결정한다.
당연히 팽이의 회전축이 지면에 수평일 때는 회전축 위에 접촉점이 있기 때문에 복원력은 생기지 않는다. 접촉점과 회전축의 거리가 멀수록 팽이의 복원력은 커지게 된다. 하지만 거리가 멀어질 수 있다는 것은 팽이 촉이 더 뭉툭하다는 것이고, 뭉툭하다는 것은 접촉 면적이 더 넓어져서 마찰이 그만큼 더 크다는 의미를 뜻하게 된다. 팽이 촉이 뾰족할수록 팽이를 더 오래 돌릴 수 있는 것은 같은 회전속도를 가질 때 지면과의 마찰이 더 적기 때문이다.
만약 팽이를 수평면이 아닌 비탈면에서 돌린다면 어떻게 될까? 팽이는 비탈면에 수직인 방향으로 복원력을 형성시키지만 중력은 비탈면에 수직이 아니므로 팽이는 비탈면을 따라서 계속 미끄러져 내려간다.
자이로스코프의 원리를 자전거에 적용시켜보자. 자전거에서 자이로스코프를 찾고자 한다면 회전하는 두 바퀴를 찾을 수 있다. 여기서 팽이의 원리를 생각해 보자.
팽 이는 회전축을 지면에 수직으로 만드는 복원력을 갖고 있다. 자전거의 바퀴에 이 원리를 적용한다면 자전거는 회전축을 지면에 수직으로 세우는 힘을 발생시킬 것이다. 이 힘은 자이로스코프처럼 꼭 회전축에 촉을 갖지 않더라도 상관없이 형성된다. 따라서 자전거 바퀴의 복원력은 자전거 바퀴의 회전축을 지면에 수직으로 만들도록 작용할 것이다. 이 말의 의미는 자전거가 지면에 넘어지도록 힘이 작용한다는 뜻이다.
이렇게 설명해 놓으니 뭔가 이상하다. 이 글의 설명이 틀린 것일까 일반 상식이 틀린 것일까?
자전거를 타고 갈 때 자전거가 한 방향으로 기울게 된다면 자이로스코프의 힘을 무시하고 똑바로 일어설 수 있게 되는 것일까? 이를 설명하려면 자이로스코프를 설명하던 것과 마찬가지로 처음부터 다시 이야기해야 한다.
자전거의 핸들
자이로스코프가 복원력을 형성시키는 이유는 지면과의 접촉점이 회전축 위에 있지 않기 때문이라고 이야기했다. 이러한 일이 자전거의 핸들과 앞바퀴 위에서도 일어난다.
자 전거의 핸들은 뒤로 비스듬히 만들어져 있다. 자전거 앞바퀴의 접촉점은 앞바퀴 회전중심의 바로 밑 지면에 있게 되므로 핸들의 회전축과의 거리는 분명히 알 수 있을 것이다. 그러나 접촉면의 바로 위쪽으로 핸들의 회전축이 지나므로 어떠한 힘도 발생하지 않는다. 그러나 자전거가 한 쪽으로 기울게 된다면 어떻게 될까? 자전거가 오른쪽으로 기울면 핸들의 회전축이 접촉면의 오른쪽에 위치하게 되고, 왼쪽으로 기울면 왼쪽으로 위치하게 된다. 이러한 차이는 핸들이 회전하도록 만들어 자전거가 기운 방향으로 진행하도록 만든다. 자전거를 끌고 갈 때 핸들을 잡지 않으면 똑바로 갈 수 없다는 것을 경험해 봤을 것이다.
자전거가 한 쪽으로 기울었을 때 핸들이 자연스럽게 기울어진 방향으로 회전하기 때문에 진행하던 자전거는 방향을 살짝 바꾼 상태에서 계속 나아갈 수 있다. 나가던 관성에 의해서 기울어졌던 자전거가 다시 똑바로 설 수 있기 때문이다.
아마도 자이로스코프와 자전거의 원리는 동일하다고 볼 수도, 다르다고 볼 수도 있다. 세상 모든 이치가 근본적으로 연결되어 있기 때문이다. 그러나 무작정 자이로스코프와 자전거의 원리를 동일하다고만 설명한다면 듣는 사람이 이해하는 것은 거의 불가능할 것 같다.
2. 자전거와 친환경
자전거를 이야기하면 가장 먼저 '친환경'을 떠올리는 사람이 많을 것이다.
자전거가 우리나라에서 유행했던 80년대를 지나 점차 우리 생활에서 멀어지고 있다가 갑자기 다시 우리 곁에 다가온 것이다. 자전거가 우리 곁에 다가온 것은 사실 그리 오래 전이 아니다. 2년도 채 되지 않았다.
자 전거가 우리 곁에서 사라져간 이유는 자전거를 이용할 공간이 없었기 때문이었다. 또한 편리주의도 한 몫 했다. 그러나 이 모든 것을 뛰어넘게 만든 것은 2년 새 네 배 가까이 뛰어오른 유가 때문이다. 그리고 자동차의 사용을 줄이기 위해서 사용자들이 스스로 자전거를 선택한 것인가에도 의문이 든다. 주변에 자전거를 사용하기 위해서 시도했던 분들은 거의 자전거 이용을 포기했을 정도로 아직 자전거를 사용하기에는 많이 불편하다. 그런데도 끊임없이 자전거에 대한 기사 보도와 일반인들의 '친환경' 이미지가 계속 형성되고 있다.
그렇다면 자전거가 정말 친환경적일까? 이는 단지 연비(같은 에너지로 할 수 있는 일, 효율)와 연관된 이야기가 아니다. 효율성만 따진다면 자전거를 타고 가는 시간동안 자동차를 타고 가서 더 많은 일을 하거나 더 많은 휴식을 취하는 것이 더 낫다고 본다. 우리나라의 거주환경이 통근거리가 긴 쪽으로 바뀌었기 때문이다. 또한 우리나라의 도로사정상 자전거를 타고 다니는 것은 건강에 무척 안 좋을 것이다. 우리나라 도로는 중국 북경보다 좋겠지만 웬만한 공장지역보다 훨씬 심각하게 오염되어 있다. 이런 관점에서 보자면 자전거를 이용하는 것은 절대 친환경적이지 않다고 보는 것이 맞다.
그렇다면 자전거의 친환경 이미지는 어떻게 만들어진 것일까?
3. 자전거와 대중매체
오늘날의 자전거에 대한 이미지는 대중매체에 의해서 만들어진 것이다. 이 대중매체의 작업이 좋은 것만 만들었으면 좋겠지만 별로 좋지 않은 이미지나 왜곡된 이미지 또한 많이 만들어내고 있다.
이렇게 한 번 주입된 이미지들은 대중이 극복하고 올바른 길로 되돌아가는 데는 시간이 매우 오래 걸린다. 이러한 작업은 공중파 방송매체, 신문, 잡지 등등뿐만 아니라 인터넷의 댓글알바 등이 하는 일 또한 마찬가지다. 정보 생산자의 광범위한 확대는 정보의 질을 담보할 수 없게 되었다. 그래서 각종 언론매체나 인터넷에 퍼지는 정보의 가치를 평가하는 사람들의 가치가 점점 중요해지고 있다.
개인화 브랜드가 중요하고, 정보의 출처를 중시 여기는 일이 중요한 것, 정보 유통구조를 공정하게 만드는 일이 그래서 중요하다고 생각된다. 현재처럼 무작정 포털의 시스템 운영자들, 언론사의 데스크[각주:1] 등에서 모든 정보의 가치를 평가하는 일은 이제 불가능해지고 있다.
다시 말해서 사회의 정보화가 진행되어감에 따라서 정보의 유통업자들의 가치가 점점 중요해지고 있다. 오늘날의 우리 사회, 우리 사회뿐 아니라 전 세계는 지금 과도기를 거쳐 가고 있다고 보인다. 지금은 자전거를 타고 가다가 잠시 넘어져 정체해 있는 어려운 상황이 아닐까? 이 과도기가 지나가면 어떤 세상이 오게 될까 나는 그것이 궁금하다.
옛날에도 언론사의 데스크에서 가치판단을 하여 충분한 편집을 할 수 있었다. 그러나 옛날에는 저자들이 글의 질을 충분히 담보할 수 있을 정도의 수준을 유지해 왔다. 오늘날의 일반 대중이 작성한 글처럼 글의 질이 들쭉날쭉하지는 않았다. [본문으로]
아직까지 자전거가 효율 면에서 자동차 못지 않는 경우는 한강이나 한강 지류에 설치된 자전거 전용도로처럼 매연걱정 없이 빠른 속도를 낼 수 있는 경우에 한정된 것 같습니다. 이곳도 요즘엔 이용객이 많아져서 북새통을 이룬다곤 하지만 출퇴근 시간에는 도로보다 빠를 수 있죠... 하지만 한강과 지류 하천을 이용한 출퇴근이 가능한 사람들은 그렇게 많지 않다는 게 흠인 것 같습니다.
그런데 자전거의 친환경 이미지가 매스컴에 의해 만들어진 것이라 하더라도, 적어도 장거리가 아닌 경우에는(자전거로 한시간 내외로 도착할 수 있는 거리) 자전거 출퇴근이 늘어나서 자가용의 교통분담률을 줄일 수 있다면 배기가스에 의한 대기오염도 줄어들고 에너지 소비도 줄일 수 있으니 일단 친환경적이라고 할 수는 있을 것 같습니다. 다만 당장 모든 사람들이 그렇게 하기엔 도로사정이 좋지 않기 때문에 우선 자전거를 이용할 수 있는 인프라 구축이 시급한 것 같습니다.
아무리 매스컴이 부채질한 것이라 다시 사그러들 수 있다고는 하지만, 그래도 예전보다는 이용하는 사람들이 많이 늘어난 것은 사실인 것 같습니다. 자전거 출근과 관련된 카페에도 계속 회원이 늘어나고 있고 말이죠... 이러니저러니 해도 사용자가 늘어나면 불편한 점이 좀 나아지겠죠... 사실 중국이나 베트남처럼 자전거 이용이 늘어나길 바라는 건 아니고, 적어도 일본만큼은 자전거를 이용해줬으면 합니다. 그정로 이용 인구가 늘어나야 관련 법률이나 인프라가 정비되어서 좀 더 안전하게 탈 수 있기 때문에 말이죠...
자이로스코프는 간단히 '팽이'다. 팽이는 한 축을 중심으로 회전하는 물체를 말한다. 회전속도가 충분히 빠를 때 팽이는 회전축을 지면에 수직으로 만드는 복원력-되돌리는 힘-을 만든다.
->수직으로 만드는 복원력이 생긴다는 것이 의문입니다.
이 힘은 팽이가 지면에 수직이 아니고 기울었을 때 팽이와 지면의 접촉점이 팽이의 회전축 밖에 있기 때문에 나타난다.
->아마, 팽이의 하단의 점이 점이 아닌 면이므로 기울었을시 축에 회전을 유도한다는 의미로 쓰신 것으로 이해했습니다. 다음 문장이 그렇네요.
접촉점이 팽이의 회전축 밖에 있을 때 힘은 일단 팽이의 회전축을 회전시키는 힘을 만든다. 팽이가 똑바로 서기 전에 우선 빙글빙글 도는 이유는 우선 회전축이 빙글빙글 도는 힘-회전력-이 생기기 때문이다.
->제가 알기로는 하단이 극소의 점이라 할지라도 자이로스코프 효과는 각운동량 보존과 중력에 의한 토크로 일어나는 것으로 압니다. 또한 작은인장님이 설정하신 하단의 마찰로 인한 토크로 회전축이 회전하는 것이라면 자이로스코프(팽이)가 회전하는 방향과 축이 회전하는 방향이 같다는 실험적 사실은 말이 안됩니다.
그리고 이 회전축의 회전은 회전축의 회전의 중심 방향으로 힘-복원력-을 다시 발생시킨다. 팽이의 회전 속도가 빠를수록 회전축의 회전 또한 빨라지는데, 이는 대칭축을 회전시키는 힘이 팽이의 회전속도에 비례하기 때문이다. 그리고 대칭축을 회전시키는 힘과 팽이의 복원력 또한 비례한다. 따라서 팽이의 회전속도는 팽이가 얼마나 빨리 지면에 수직으로 설 수 있느냐를 결정한다.
->사실 자이로스코프는 팽이의 회전속도가 낮을 수록 회적축의 회전속도는 높아집니다. 경험적으로도 그렇구요. 실제 팽이가 얼마나 복잡한 움직임을 하는지는 잘 모르겠지만, 순수한 자이로 스코프라면 축을 세우는 힘은 존재할 수 없다고 생각합니다. 축의 회전 반경이 점점 커지면서 축의 회전 속도가 점점 커질 뿐이라 생각합니다.
당연히 팽이의 회전축이 지면에 수평일 때는 회전축 위에 접촉점이 있기 때문에 복원력은 생기지 않는다. 접촉점과 회전축의 거리가 멀수록 팽이의 복원력은 커지게 된다. 하지만 거리가 멀어질 수 있다는 것은 팽이 촉이 더 뭉툭하다는 것이고, 뭉툭하다는 것은 접촉 면적이 더 넓어져서 마찰이 그만큼 더 크다는 의미를 뜻하게 된다. 팽이 촉이 뾰족할수록 팽이를 더 오래 돌릴 수 있는 것은 같은 회전속도를 가질 때 지면과의 마찰이 더 적기 때문이다.
->이 부분을 읽으니 바닥이 뭉뚱한 팽이를 설정하신 것이 명확한데요, 이 마찰이 발생시키는 힘으로 인한 토크는 자이로스코프의 회전 방향의 반대가 됩니다.
만약 팽이를 수평면이 아닌 비탈면에서 돌린다면 어떻게 될까? 팽이는 비탈면에 수직인 방향으로 복원력을 형성시키지만 중력은 비탈면에 수직이 아니므로 팽이는 비탈면을 따라서 계속 미끄러져 내려간다.
->제 생각에 수평면에서 팽이가 아래로 내려가는 것은 기본적으로 자이로스코프의 특성인 축의 회전으로 축이 기울어지면서, 축의 가장 아래가 축이 되지 않고 축이 벗어나면서, 1회전당 얼마의 이동거리로 점진적으로 내려온다고 생각합니다.
실제 엄밀한 자이로스코프가 아닌 팽이가 정확히 어떻게 움직이는지는 저도 모릅니다만, 몇가지 지적한 모순점이 있습니다. 제 지적이 모두 틀렸다고 하더라도 말씀하신 것은 자이로스크프의 원리가 아닌 팽이라는 특수한 경우의 예가 될 것입니다. 자이로스코프의 원리를 이 사례로 잘못 알지 않을까 걱정 됩니다. 작은 인장님의 생각이 알고 싶고 제 코맨트의 오류 또한 지적 받고 싶습니다.
안녕하세요.
댓글 감사합니다. 너무 길어서 답글로 답변할 수 있을런지 모르겠네요. ^^; 아무튼 시도해 보도록 하겠습니다.
1. 만약 지면에 수직으로 만드는 복원력이 생기지 않는다면 한 번 기울어서 도는 팽이는 똑바로 서지 못하고 세차운동을 계속 하면서 돌게 될듯 한데, 이런 현상을 관찰해 보셨는지 의문이 듭니다. 뭐 팽이를 돌리시고서 손가락으로 살짝 건드려 축이 기울어지게 만들어 보시면 간단히 획인될듯 하네요.
2. 회전축의 세차운동과 팽이의 회전속도의 사이에서의 관계에 대해 말씀해 주셨는데, 이에 대한 실험은 간단하게 할 수 있습니다. 팽이가 갖는 각운동량은 두 가지(팽이의 회전, 회전축의 세차운동) 물리적 요소로 나뉘게 됩니다. 여기서 회전축의 세차운동이 나타나는 것은 팽이의 회전이 갖는 각운동량이 세차운동에 쓰이는 것입니다. 그래서 이 두 물리량은 같은 방향으로 회전할 수밖에 없습니다. (만약 반대라면... 세차운동을 하면서 팽이의 회전속도는 더 빨라져야 하고, 그러면 전체적으로 운동에너지가 더 커저야 합니다. 당연히 불가능하겠죠?) 그래서....
3. "사실 자이로스코프는 팽이의 회전속도가 낮을 수록 회적축의 회전속도는 높아집니다. 경험적으로도 그렇구요. 실제 팽이가 얼마나 복잡한 움직임을 하는지는 잘 모르겠지만, 순수한 자이로 스코프라면 축을 세우는 힘은 존재할 수 없다고 생각합니다. 축의 회전 반경이 점점 커지면서 축의 회전 속도가 점점 커질 뿐이라 생각합니다." 라고 말씀하신 건 정확한 말씀 기준이 어떤 것인지 잘 모르겠습니다. 확실한 것은 팽이의 회전속도와 세차운동의 관계에 대해서는 좀 더 심사숙고해야 하는데 팽이의 회전속도가 빠르면 (팽이 회전축을 수직으로 세우는 복원력이 더 크게 형성되어) 회전축의 세차운동 반지름이 크게 나타나지 않아 회전속도가 빠르지 않다고 생각하게 된다는 점입니다. 하지만 분명 주기를 살펴보면 팽이 회전속도가 큰 경우에 주기가 더 작습니다. 회전축을 수직으로 세우는 힘에 대해서는 직접 돌려보시면 될듯 하구요...
4. "이 부분을 읽으니 바닥이 뭉뚱한 팽이를 설정하신 것이 명확한데요, 이 마찰이 발생시키는 힘으로 인한 토크는 자이로스코프의 회전 방향의 반대가 됩니다." 라고 말씀하신다면... 마찰이 회전에 미치는 영향은 마찰력의 반작용 때문에 마찰력이 회전에 영향을 준다고 말씀드리고 싶어요. ^^;
5. 경사면 문제는 1회전당 얼마의 거리로 이동하는 것이 아니라 우리가 익히 알고 있는 경사면에서의 가속과 같이 나타납니다. 경사면이 일정하게 기울어 있다면 팽이의 회전속도가 거의 일정하기 때문에 등가속도 운동을 하게 된다는 뜻입니다.
그리고....
자이로스코프와 팽이는 같은 것입니다. 영어와 한국어의 차이라고나 할까요? 물론 우리나라에선 자이로스코프와 팽이를 구분하고 있지만, 전공서적 원서만 하더라도 두 개를 동일한 용어로 부르고 있습니다. 오래간만에 원서 펼처들고 보고 있네요. ^^
1. 만약 지면에 수직으로 만드는 복원력이 생기지 않는다면 한 번 기울어서 도는 팽이는 똑바로 서지 못하고 세차운동을 계속 하면서 돌게 될듯 한데, 이런 현상을 관찰해 보셨는지 의문이 듭니다. 뭐 팽이를 돌리시고서 손가락으로 살짝 건드려 축이 기울어지게 만들어 보시면 간단히 획인될듯 하네요.
-> 팽이 될만한 걸를 찾다가 포기하고...씁니다. http://kr.youtube.com/watch?v=5nsCjTApzH8 동영상을 보시면 축의 기울어짐은 복원되지 않고 있습니다. 또, 지구가 적도쪽이 부푼 타원체이므로 태양의 인력에 의해 지금의 경우와는 반대로 (지금은 중력이 축을 넘어지게 하려고 하지만) 축을 일으켜 세우려는 힘이 작용합니다. 이 토크는 세차운동을 유발하는데, 토크의 방향이 반대이므로 팽이와는 반대로 지구 회전과 축의 회전이 반대입니다. 만약 퍼텐셜 에너지로 비유하자면, 자이로스코프가 특별히 '안정적인 상태'가 있다면 지구는 왜 지금껏 세차운동을 하는지도 의문입니다. 혹, 팽이의 경우 축이 기울었을 때 바닥의 접점이 이동하면서 복원력이 생기는지는 모르겠지만요.
2. 회전축의 세차운동과 팽이의 회전속도의 사이에서의 관계에 대해 말씀해 주셨는데, 이에 대한 실험은 간단하게 할 수 있습니다. 팽이가 갖는 각운동량은 두 가지(팽이의 회전, 회전축의 세차운동) 물리적 요소로 나뉘게 됩니다. 여기서 회전축의 세차운동이 나타나는 것은 팽이의 회전이 갖는 각운동량이 세차운동에 쓰이는 것입니다. 그래서 이 두 물리량은 같은 방향으로 회전할 수밖에 없습니다. (만약 반대라면... 세차운동을 하면서 팽이의 회전속도는 더 빨라져야 하고, 그러면 전체적으로 운동에너지가 더 커저야 합니다. 당연히 불가능하겠죠?) 그래서....
->각운동량이 세차운동에 쓰이는 것이 아니라 끝까지 보존되는 걸로 알고 있습니다. 그리고 지구의 경우 지구와 지구축의 회전방향이 생각을 해도 그렇고 삽화도 하나보니까 반대입니다.
3. "사실 자이로스코프는 팽이의 회전속도가 낮을 수록 회적축의 회전속도는 높아집니다. 경험적으로도 그렇구요. 실제 팽이가 얼마나 복잡한 움직임을 하는지는 잘 모르겠지만, 순수한 자이로 스코프라면 축을 세우는 힘은 존재할 수 없다고 생각합니다. 축의 회전 반경이 점점 커지면서 축의 회전 속도가 점점 커질 뿐이라 생각합니다." 라고 말씀하신 건 정확한 말씀 기준이 어떤 것인지 잘 모르겠습니다. 확실한 것은 팽이의 회전속도와 세차운동의 관계에 대해서는 좀 더 심사숙고해야 하는데 팽이의 회전속도가 빠르면 (팽이 회전축을 수직으로 세우는 복원력이 더 크게 형성되어) 회전축의 세차운동 반지름이 크게 나타나지 않아 회전속도가 빠르지 않다고 생각하게 된다는 점입니다. 하지만 분명 주기를 살펴보면 팽이 회전속도가 큰 경우에 주기가 더 작습니다. 회전축을 수직으로 세우는 힘에 대해서는 직접 돌려보시면 될듯 하구요...
->http://en.wikipedia.org/wiki/Precession 를 보시면 팽이의 각속도와 세차운동의 각속도는 반비례 관계입니다. 위 동영상에도 팽이가 넘어질 때 더욱 빠르게 돕니다.
4. "이 부분을 읽으니 바닥이 뭉뚱한 팽이를 설정하신 것이 명확한데요, 이 마찰이 발생시키는 힘으로 인한 토크는 자이로스코프의 회전 방향의 반대가 됩니다." 라고 말씀하신다면... 마찰이 회전에 미치는 영향은 마찰력의 반작용 때문에 마찰력이 회전에 영향을 준다고 말씀드리고 싶어요. ^^;
->팽이가 위에서 볼 때 반시계 방향으로 돌면, 세차운동도 반시계 방향이고, 팽이에 작용하는 마찰로 인한 반작용 토크는 시계 방향입니다. 세차운동의 방향과 반대가 됩니다.
5. 경사면 문제는 1회전당 얼마의 거리로 이동하는 것이 아니라 우리가 익히 알고 있는 경사면에서의 가속과 같이 나타납니다. 경사면이 일정하게 기울어 있다면 팽이의 회전속도가 거의 일정하기 때문에 등가속도 운동을 하게 된다는 뜻입니다.
->제가 생각한 부분은 경사면이라고 하더라도 미소면적에 관해서는 지면과 다를 바 없다고 생각했습니다. 중력 가속도 방향이 연직이 되구요, 하지만 세차운동으로 인해 접점이 이동하면서 팽이가 경사면 위쪽 방향으로 기울었을 때, 접점의 정지마찰력을 넘어서는 힘이 작용해서 팽이가 한바퀴 도는 동안 미끄러져 내려오는 것이 아닌가 생각해봤습니다. 바이올린 줄이 소리낼 때 정지 이동 정지 이동을 반복하는 것 같이요.
그리고....
자이로스코프와 팽이는 같은 것입니다. 영어와 한국어의 차이라고나 할까요? 물론 우리나라에선 자이로스코프와 팽이를 구분하고 있지만, 전공서적 원서만 하더라도 두 개를 동일한 용어로 부르고 있습니다. 오래간만에 원서 펼처들고 보고 있네요. ^^
->수고하십니다. ^^ 그나저나 다음 기사 그네 때문에 저는 머리가 뽀개질 거 같습니다...
아무래도 서로 생각하는 물리계에 약간의 차이가 있어서 이해가 상충하는 것 같습니다.
1. 팽이는 병뚜껑 같은 것으로도 충분히 돌릴 수 있습니다. 세차운동이나 회전축에 대해서 시각적으로 살펴보기는 힘들지만요. 링크의 동영상의 경우는 경우가 다릅니다. 제가 생각하는 경우는 평면에서 돌리는 것인데 동영상은 홈이나 줄 위에서네요. 이 부분은 좀 더 생각해 봐야 할 듯 합니다.
팽이의 경우와 지구의 경우는 바닥면 유무에 따른 차이가 있을 수밖에 없어 비교할 수 없는 경우라고 생각되네요.
2. 일반적으로 보존됩니다. 회전운동과 세차운동의 각운동량을 합한다면..... 지구의 경우도 (비교하는 것 자체가 무리라는 생각이 들긴 하지만) 마찬가지입니다만 위키 그림을 보시면 아시겠지만 지구 자전과 세차운동의 방향은 반대..... 이 부분은 역시 자전과 공전 속에서 나타나는 현상이고, 바닥면과의 마찰 등과 관련이 없는 경우이기 때문에 좀 달라집니다.
3. 이 부분에 대해서는 영문 위키의 논의가 충분하지 않아 보입니다. 예를 들어 Q라는 것이 어떤 것인지, T나 ω가 어떤 것인지에 대해서 잘 살펴 끝까지 이야기를 전개해 봐야 할 것 같네요. (그냥 그 곳에 나온 수식은 막 시작한 뒤에 끝내머린 듯한 느낌입니다.) 우리나라 물리 교과서들도 이런 부분에 문제가 있는 경우가 있어서.... 같이 안타깝다는 느낌이...^^;;
4. 이건 역시 시각의 차이에 따른 기준설정 문제가 있는듯 싶네요. 뭐 간단히 설명하자면 마찰에 의해 회전이 줄어들므로 그만큼의 각운동량이 세차운동으로 나타난다는 것인데....
5. 말씀을 잘 이해하지 못하겠습니다. 죄송~
ps. 동영상을 보니 자이로스코프 갖고 싶다는 생각을 하게 되네요. ㅜㅜ
ps. 다음 기사 그네?? 그건 뭔가요 궁금...ㅎㅎ
축이 좌측으로 기운 상태에서 원판은 시계반대방향으로 돌 경우를 가정하자. 각운동량(L=Iw, I:관성모멘트, w:원판의 각속도)은 축의 위쪽을 향한다. 외력으로는 중력(mg)가 작용하는데 축에 토크(T)가 생기게 한다. 토크의 방향은 정의에 의해 지면에서 나오는 방향이다. 각운동량과 토크의 관계는 T = dL/dt 이며 토크의 방향과 각운동량의 변화(dL)의 방향은 같다. 곧 각운동량 L은 지면에 나오는 쪽으로 변화해야 한다. 즉 축이 지면에 나오는 방향, 시계방향으로 회전한다. 이러한 운동을 세차운동이라고 하는데 세차운동의 각속도를 구해보면 각속도 x = ds/dt (s는 L1과 L2 사잇각)가 되고 Lds = dL 이므로 x = dL/(Ldt) 가 된다. L = Iw 이며 dL/dt = T = mgr (r은 땅에서 질량 중심까지의 거리) 이므로 x = mgr/Iw 가 된다.
지금 이 순간.... 하늘에서 번개가 많이 치고 있네요...^^
옛말에 겨울에 번개가 치면 양반이 망한다는 이야기가 있었죠.
예전에는 정말 겨울에 번개가 거의 안 쳤는데.... 최근 수 년간은 1년에 두세 번 정도는 겨울에 번개가 치는 것 같습니다. 아마 온난화의 영향일지도 모르겠네요....
아직 겨울에 치는 번개의 발생원리는 과학적으로 해명되지 않고 있는 것 같습니다. 솔직한 과학자들의 고백에 의하면 아직 비가 오는 것도 명확한 설명을 하지 못하고 있답니다.
아직 과학이 나아갈 길이 멀었다는 이야기죠. ^^;;;;;
생명의 기원 번개
번개는 자연속에서의 방전현상입니다.
이 방전현상은 지구가 생겨났을때부터 있어왔습니다.
지구가 생겨났을때에는 아마도 암모니아나 메탄의 결정으로 구성된 구름과 지표면 사이의 마찰에 의한 전압차이로 인해서 번개가 발생했을 것 같습니다.
번개의 발생은 환원성분이 많았던 초기 원시 지구에서 환원성분들을 모아서 보다 분자량이 큰 아미노산같은 유기물을 만들어 내게 됐습니다. 그리고 이 유기물들이 점차 모여 생명체의 형태를 띄게 됐죠. 이 부분에 대해서는 과학계에서 정론도 없고, 실험으로도 되풀이 될 수 없기에 아주 먼 미래에 다루어야 한다고 생각됩니다. 어쨌든 분명한 것은 번개가 생명의 탄생에 깊게 관여됐다는 것입니다.
처음 호기성 세균(산소를 좋아하는 세균)이 생겨나기 전에는 지구에는 자연으로부터 공급되는 아주 소량의 영양분을 사용해서 살아가는 원시적인 세균들만이 존재할 수 있었습니다. 그러던 어느날 햇볕을 이용해서 양분을 만드는 호기성 세균이 나타나게 된 것이죠. 호기성 세균은 스스로가 산소를 좋아할 뿐만 아니라 광합성에 의해 부산물로 생겨나는 산소는 다른 세균들을 죽임으로서 순식간에 지구의 바다를 점령할 수 있었을 겁니다. 당시만 해도 지구에는 단세포생명체만이 존재하고 있었고, 단세포 안에는 미토콘드리아와 엽록체 등의 내공생 진화의 결과로 인한 복합적인 조직이 형성되어 있었을 겁니다.
호기성 세균이 처음 생겨났을 때 처음에는 아주 큰 영향력을 행사하지는 못했을 겁니다. 바다속에는 다량의 산화철 등이 녹아있어 햇볕의 침투는 아주 얕은 곳과 물이 맑은 곳에서만 조금씩 일어났을 분이며, 호기성 세균은 그런 곳에서 약간씩 영역을 넓히고 있었을 겁니다. 하지만 시간이 지나면서 점차 원시적인 세균은 설 자리를 잃었고, 호기성 세균들은 수십 ~ 수천 년만에 지구의 바닷물에서 철분들을 바다 밑바닥에 붉은 산화철의 형태로 침전시키게 됐습니다. 얼마나 급격히 산화철이 바다 속으로 침전됐는지 대규모로 형성된 철광산들을 보면 알 수 있습니다. 바다에서 철분이 사라지자 호기성 세균이 생산한 산소는 바닷물을 산화성으로 바꾸고 급기야 대기로 올라가게 되어 대기를 지금의 대기처럼 만들어 버렸을 것입니다.
물론 이 산소는 태양의 자외선 영향으로 점차 오존층을 만들게 되면서 결국 지면을 자외선으로부터 보호하게 되었고..... 육상 생물들이 진화할 수 있는 토대를 마련하게 됩니다.
시간이 흘러서 지구에 산소가 많이 공급되면서 구름의 성분은 환기성 성분인 암모니아나 메탄으로부터 중성인 수증기로 변화됐습니다만 구름에서의 번개가 치는 현상은 그때나 지금이나 변하지 않고 있습니다. 그리고 번개는 현재도 계속해서 치고 있고, 이 번개에 의해 생긴 각종 질소화합물(이산화질소, 일산화질소 등등..)들이 지구상에 존재하는 생명체가 필요로 하는 질소질 성분의 30%를 공급하고 있다는 것입니다. (번개가 고맙죠? 질소는 지구 대기의 80%를 차지하고 있지만, 화학적으로 굉장히 안정적인 물질입니다. 그래서 생명체가 질소를 직접적으로 사용할 방법이 없습니다. 그래서 다른 무엇인가가 질소를 산화물로 만들어 생명체가 사용할 수 있게끔 만들어 줘야 한답니다. 일단 산화되어 생태계에 편입된 질소는 계속 순환됩니다. 번개에 의해 생성된 질소 외에 생명체가 사용하는 나머지 70%의 질소는 콩과식물과 공생하는 뿌리혹박테리아가 질소고정을 통해서 만들어 내고 있습니다.)
번개 전압과 슈퍼 셀(super cell)
번개는 지면과 구름의 전압차이가 발생하면서 일어나는 것인데, 실질적인 (전압차의) 발생원인은 아직 명확히 설명되지 않고 있습니다. 일반적으로 대기중에서 1cm를 방전시키는 데 걸리는 전압은 3만V정도이므로 구름에서 지표면까지 1km정도라면 30억V의 전압이 필요합니다. 실질적으로는 이보다는 더 적은 전압에서 번개가 치겠지만, 저 전압으로 전류가 흐르게 된다면 엄청난 에너지가 흐르는 것을 알 수 있습니다. 보통 번개가 소비하는 에너지의 양은 중소규모 도시가 소비하는 에너지로 비교하곤 합니다.
목성의 번개 사진
여름에 소나기가 내리는 날 천둥과 번개가 수도없이 치는 광경을 보셨을 겁니다. 어떤 구름은 번개가 없거나 있어도 한두번만에 끝나는데, 어떤 구름은 수십~수백번의 번개를 몰아서 칩니다. 이 현상은 우리 범인들은 어렸을 때부터 알고 있었는데, 미국의 기상학자들은 80년대에 들어서야 관측에 성공해 알려졌다고 하니 미국의 엘리트들도 알아줘야 할 것 같습니다. ^^ 어쨌든 이런 현상은 형성된 뒤 수초~수십초에 한번씩 1~2시간동안 계속되는데 과학자들이 이때 발생하는 에너지를 모을 방법을 연구중에 있다고 합니다.
초급수준의 과학책에 보면 번개 에너지를 받아서 미래의 에너지원으로 사용한다는 이야기가 많았었습니다. (제가 읽은 책만 그런 이야기가 많았던 것은 아니겠죠?) 하지만 여기서 문제는 일단 번개가 형성된 뒤에는 그것을 받아봤자 사용이 모두 끝난 찌꺼기 같은 에너지라는 것입니다.
실질적으로 그 찌꺼기만으로도 큰 에너지겠지만 크게 효용가치는 별로 없을 것으로 생각됩니다.
또 번개는 지구에만 있는 것은 아닌듯 합니다. 금성이나 목성같은 짙은 대기를 갖는 행성에서도 종종 번개에 의해 발생하는 듯한 천문현상이 관측되곤 합니다. 간접적인 현상을 가지고 추측하면 금성이나 목성에서 일어나는 번개 현상은 지구의 수십 ~ 수백 배 규모라고 합니다. 아직 그곳에 가본 사람이 없으므로 (흐흐~~) 명확히 "번개다!"라고 확정하기는 힘들겠지만 또 어찌보면 지구에서만 그런 현상이 일어난다면 그 또한 더 이상한 일이란 생각이 듭니다. ^^
번개가 구름속을 통과하는 비행기에 치면 어떻게 될까요?
이 문제는 실제로 비행기의 안전에 큰 문제가 되므로 아주 오래전부터 연구되어 오던 것입니다.
비행기를 위협하는 요소는 정말 무궁무진하겠지만, 실제로 번개가 비행기에 피해를 준다면 비행기에는 그 어떤 문제보다도 더 강력한 사고의 원인이 될 것입니다.
번개는 전기의 흐름입니다. 지상의 전압과 같은 전압을 유지하던 비행기는 지상에서 이륙하여 고도를 높여가면서 점차로 공기중의 전압차에 의해서 서서히 전압을 잃어 결국 비행고도의 전압과 같은 전압을 띄게 됩니다. 따라서 구름에서 비행기로 번개가 치는 경우는 많지 않습니다. 또한 번개가 친다고 해도 대부분 전기가 흐르는 경로의 한 부분으로서 비행기가 선택되어질 뿐이지 비행기가 번개의 목표가 되지는 않습니다. 그렇게 되면 번개의 전류가 흐르면서 발생하는 열 에너지가 비행기를 발생시키는 주범이 될 것입니다. 물론 번개에 의해 발생하는 순간적인 전자기파는 비행기의 기기들을 교란시킬 수 있겠지만 비행기의 표면이 파괴되지 않은 상황에서는 그것 자체가 큰 피해를 일으키지는 않겠지요. ^^
번개를 이루고 있는 전하들은 이동하는데 전기적인 특성을 그대로 따르므로 비행기 표면의 도료나 비행기의 형태를 적당히 조절하므로서 번개가 떨어지는 위치와 방전되어 나가는 위치를 높은 확률로 적절히 조절할 수 있습니다. 그리고 그 부근에는 중요 부품을 놓지 않음으로서 번개가 비행기에 떨어져도 삼한 고장은 일으키지 않게 만들면 되는 것이죠.
헐리웃 영화에서 보면 번개가 비행기의 엔진에 떨어져서 완파되는 것을 많이 보여주는데... 실제로는 그런 일은 일어나지 않습니다.
물론 번개는 전기니까 도체로 만들어진 비행기에서는 비행기 내부 승객에게는 직접적으로 피해를 입히지는 않는다는 것을 아시겠죠? ㅎㅎㅎ 주의사항은 직접적으로 피해를 주지 않는다고 번개치는 날 비행기에서 밖을 내다보지는 마세요. 가까운 곳에 번개가 칠 때 맨눈으로 보면 오랜 시간동안 눈이 안 보이는 경우가 발생할 수도 있습니다. 빛이 무척이나 강하니까요. ^^
그리고 번개치는 날은 자동차가 있으면 그 안으로 들어가면 대체적으로 안전합니다. 자동차 부근 혹은 자동차 밑은 절대로 안 되요... 그럴경우에는 오히려 평지에 옆드리는 것이 훨씬 안전하답니다.
뱀발)
음... 원래 이 글이 훨씬 더 긴 글이었는데...
지난번 작성한 것을 저장하는 과정에서 날린 후 중간에 무슨 내용을 썼었는지 기억이 나지 않아서 마지막 문장을 끝마무리 하는 수준에서 글을 마칩니다.
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