한 섬에 50 명의 사람이 있습니다. 이들은 모두 한 마리의 강아지를 기르고 있는데
이중에 미친 강아지 몇 마리가 끼어 있습니다.
그리고 섬의 사람들은 자신들이 기르는 강아지들 중에 미친 강아지가 일부 끼어 있다는 것을 알고 있습니다.
광견병으로 인한 생명의 위협때문에 미친개를 잡아야 합니다.
하지만 주민들은 서로 의사 소통을 하지 못합니다.
(그 어떠한 의사소통을 할 수 있는 방법이 없습니다.)
강아지의 주인 본인은 자신의 강아지가 미쳤는지 알 수 없지만 다른 사람의 강아지가 미쳤는지는 알 수 있습니다.
물론 의사소통이 불가능하므로 어떠한 방법으로도 그 미친 강아지의 주인에게
"당신의 강아지가 제정신이 아니오."
라고 알려 줄 수 없습니다.
이들은 그 미친강아지를 잡기위해 어느날부터 다른 사람들이 기르는 강아지를 살펴보러 다닙니다. 그리고 강아지의 주인은 자신의 강아지가 미쳤음을 확신하게 되면 집에 돌아가서 강아지를 죽이게 됩니다.
네 번째 되던 날, 광장에 모였다 흩어진 후 미친개들이 모두 죽게 됩니다.
다음 날 미친 강아지들의 주인을 제외한 주민들이 다른 집 강아지들을 살펴본 뒤에 미친 강아지가 없다는 확신을 갖고 다른 집의 강아지들을 살펴보는 것을 그만둡니다.
그럼 미친 강아지는 몇 마리일까요?
네번째 모였을 때 미친 강아지의 주인들은 자신의 강아지가 미쳤음을 확신합니다.
그 전까지는 죽은 강아지가 없습니다. 같은 날 죽게 됩니다.
ps. 어느 대기업이 면접때 제시한 문제라더군요. 물론 풀었던 사람은 없다라네요.
이중에 미친 강아지 몇 마리가 끼어 있습니다.
그리고 섬의 사람들은 자신들이 기르는 강아지들 중에 미친 강아지가 일부 끼어 있다는 것을 알고 있습니다.
광견병으로 인한 생명의 위협때문에 미친개를 잡아야 합니다.
하지만 주민들은 서로 의사 소통을 하지 못합니다.
(그 어떠한 의사소통을 할 수 있는 방법이 없습니다.)
강아지의 주인 본인은 자신의 강아지가 미쳤는지 알 수 없지만 다른 사람의 강아지가 미쳤는지는 알 수 있습니다.
물론 의사소통이 불가능하므로 어떠한 방법으로도 그 미친 강아지의 주인에게
"당신의 강아지가 제정신이 아니오."
라고 알려 줄 수 없습니다.
이들은 그 미친강아지를 잡기위해 어느날부터 다른 사람들이 기르는 강아지를 살펴보러 다닙니다. 그리고 강아지의 주인은 자신의 강아지가 미쳤음을 확신하게 되면 집에 돌아가서 강아지를 죽이게 됩니다.
네 번째 되던 날, 광장에 모였다 흩어진 후 미친개들이 모두 죽게 됩니다.
다음 날 미친 강아지들의 주인을 제외한 주민들이 다른 집 강아지들을 살펴본 뒤에 미친 강아지가 없다는 확신을 갖고 다른 집의 강아지들을 살펴보는 것을 그만둡니다.
그럼 미친 강아지는 몇 마리일까요?
네번째 모였을 때 미친 강아지의 주인들은 자신의 강아지가 미쳤음을 확신합니다.
그 전까지는 죽은 강아지가 없습니다. 같은 날 죽게 됩니다.
ps. 어느 대기업이 면접때 제시한 문제라더군요. 물론 풀었던 사람은 없다라네요.
해답:
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Subject: 미친 개를 찾아라
Tracked from 여기는 melotopia, 나는 snowall 2008/02/04 16:48 삭제Askhow에 올라왔던 질문. 무려 2005년도 질문이다. 관련 URL http://www.askhow.co.kr/commonboard/ah_view_ru.asp?idx=1013&no=1451&page=1&keyword=미친개&searchitem=content 이 문제를 모르겠어서 그러는데 아시는 분 답변좀 달아 주시길 바래요. (문제가 약간 특이해요^^) 어떤 마을 사람들은 모두 개를 한 마리씩 키웁니다. 어느 날 마을 이장이 동네에 미친개가 잇으..
댓글을 달아 주세요
그런데... 부분은 오류입니다.
첫번째 해답이 맞습니다.
수학적 귀납법을 써서 단순하게 증명할 수도 있지만 귀납법의 맹정이라고 말씀하시니....
세마리의 미친개가 존재하는 경우의 예를 들어보겠습니다.
미친개의 주인은 두마리의 미친개를 보게되고 이들은 자신의 개가 미치지 않았다는 전제로 둘째날 문제가 해결되길 기대하고 있습니다. 그런데 둘째날 문제가 해결되지 않았다는 걸 아는 순간 자신의 개가 미쳤다는 결론에 도달하게 되고 셋째날에 문제가 종결되겠지요.
n마리 중에서 6마리가 미친 것을 발견했다고 생각해 봅시다.
첫째 날 미친 개의 주인은 5마리의 미친개를 발견할 것이고, 안 미친 개의 주인은 6마리의 미친개를 발견하게 될 것입니다.
여기서 매일매일 지나가는 시간은 아무런 의미가 없습니다. 매번 모든 마을 주민들은 5마리 또는 6마리의 미친 개들을 발견할 수 있습니다. 그런데 그것이 5마리가 미친 것인지, 6마리가 미친 것인지, 또는 7마리가 미친 것인지 사실상 알 수 있는 방법이 없습니다.
위의 설명이 통할 수 있는 경우는 3마리의 개와 주인이 있는 경우이거나 더 많은 개들 중에 2마리 이하가 미친 개일 경우일 뿐입니다.
매일 한마리씩 확장이 가능하다는 단순한 귀납법을 사용해서 몇 마리든 가능하다는 확장에서 문제가 발생하고 있는 것입니다.
정말 증명의 논리를 누가 생각해 냈는지 참 대단하다는 생각을 하게 됩니다. ^^
해답이 맞는것 같은데요. 예를들어 6마리가 미쳤을 경우, 미친개의 주인은 5마리의 미친개를 5일째까지 볼것이고 그 후에 죽일 것입니다. 안미친개의 주인은 6마리의 미친개를 계속 볼 것이고 만약 6일째가 되어도 미친개가 없어지지 않는다면 자신의 개를 죽이겠지만 사건은 5일 후에 해결될 것이므로 (모든 개 주인들이 위의 논리대로 행동한다고 가정)6일째에는 미친개가 없겠지요.
매일 매일 지나는 시간은 의미가 있습니다.
n마리의 미친개를 발견했을시 n일이 지나도록 미친개가 없어지지 않으면 자신의 개를 죽여야하기 때문입니다
처음엔 저도 그렇게 생각했습니다.
그런데 아닐 수도 있겠더군요.
이런 것에서도 관점의 차이가 나타날 수 있는지 모르겠습니다.
해답에 써 있는 내용이 맞는거 같습니다.
미친개 주인이 아닌 사람은 몇마리 인지 볼수 있고,
미친개 주인이 아닌 사람은 한마리 적게 보게 되는것이죠.
가령 미친개 주인이 3마리를 봤는데, 3일이 지나 4일째가 되도 그 개들이 그대로 있는걸 보면,
자기에게는 3마리만 보이는데, 3일이 지나고 4일째 되도 그 개들이 그대로 있다는 얘기는
3마리 이외에 한마리가 더 있다는 얘기고,
더 있는데 안 보이니 그게 자신의 개라는것을 알게 됩니다.
자세히 풀어보면,
-미친개가 1마리일 경우 미친개주인에게는 어떤 미친개도 보이지 않으므로,
자신의 개가 미쳤다는것을 알수 있고 개들을 살펴본 첫째날 집에 돌아와서 없앨 수 있음.
미친개 주인이 아닌 사람들에게는 미친개가 1마리 보이는데 이게 1마리인지
자신의 개도 미쳤는지 알수 없으므로 기다려 보고, 둘째날 미친개가 보이지 않는것을 보고
자신의 개가 미치지 않았다는것을 알 수 있습니다. 만약 미친개가 딱 1마리가
아니었다면, 첫째날 돌아가서 미친개를 제거한 개주인도 정상개 주인들처럼
자신의 개를 바로 죽이지 못하고 그냥 기다렸을테니까요,
1마리 보이던 미친개가 첫째날 제거 됐다는 얘기는, 미친개는 1마리 였고,
자신에게는 미친개가 한 마리도 보이지 않았던 미친개 주인이 그걸 제거 한것 이므로,
다른 사람들은 자신의 개가 미치지 않았다는것을 첫째날이 지나고 둘째날에
확인이 가능합니다. 즉 하루를 기다려야함.
-2마리일 경우, 미친개 주인이 아닌 사람들에게는 2마리가 보이고,
미친개 주인에게는 1마리만 보입니다. 미친개 주인들은 1마리만 보이므로
바로 위에 쓴 '미친개 1마리'의 논리대로 첫째날이 지난후인 둘째날에는
미친개가 제거 됐을꺼라 생각하고 기다렸다가 둘째날 돌아다니는데, 여전히 미친개가 보입니다.
만약 미친개가 1마리 였다면, 위의 1마리 논리대로,
둘째날에는 미친개가 안 보여야 합니다. 그럼 이 얘기는 미친개가 1마리가 아니란 얘긴데,
자신에게는 1마리만 보이므로 2마리가 있단 얘기고
나머지 한마리는 자신의 개란 얘기가 되기 때문에 둘째날 돌아가서 없앨수 있습니다.
둘째날 미친개 주인이 아닌 사람에게는 2마리가 보이는데, 위의 논리로 그들도
미친개가 진짜 2마리일 경우 미친개 주인들이 둘째날 집에 돌아가
제거할 것이므로 사흘째 되는날 2마리가 있는지 살펴보고,
그대로 2마리가 있으면 미친개는 3마리고 자신의 개가 나머지 하나이니
제거 해야 한다는 사실을 알수 있으므로, 이들은 그냥 가만히 이틀을 보내면 됩니다.
그럼 이틀째 되는날 자신이 미친개를 기르는걸 알아버린 미친개 주인들이
미친개들을 제거 하므로 사흘째 되는 날에는 누구도 미친개를 발견할 수 없습니다.
-3마리일 경우, 미친개 주인이 아닌 이에게는 3마리가 보이고,
미친개 주인에게는 2마리만 보이게 될껍니다. 그러면, 미친개 주인은
미친개가 2마리 밖에 안 보이므로 2마리라 가정하고 위의 2마리일 경우
논리대로 이틀을 기다리게 됩니다. 이틀이 지나 사흘째 되는날에도 개들이 그대로 라면,
미친개는 2마리가 아닌 3마리인데, 자신에게는 2마리만 보이므로 나머지 한마리가
자신의 개라는것을 알고 제거 할수 있고 다른 미친개 주인들도 같은 생각으로
사흘째 되는날 돌아가서 미친개를 제거 할수 있습니다.
그럼 미친개는 나흘째는 보이지 않게 되고, 미친개 주인이 아닌 사람들은
3마리가 보였으니 사흘을 기다려 봐야 한다는걸 알고 있으므로 사흘을 기다려보고
나흘째 되는날 미친개가 안 보이므로 자신의 개는 역시 미치지 않았다는걸
알 수 있습니다.
-4마리일 경우, 5마리일 경우, 등등 계속 이런식으로 생각해서
없앨 수 있습니다...
즉, n마리가 있을 경우, n번째날 바로 다음날에 아직 미친개들이
그대로 보이면, 자신의 개가 미친개 라는걸 알 수 있다는거죠.
단, 전제가 필요합니다. 마을 사람들이 모두 이 논리를 알고 있어야
한다는 것이지요.
즉, 언제 자신의 개가 미친개인지 판단이 가능하고
몇일을 기다려야 하는지 써놓은 위의 논리를
마을 사람들이 다 알고 서로 믿을 수 있는 경우에만
가능하다는 것입니다.
문제에서 몇일후에 전부 처리 했다는걸로 봐서
가능한 방법을 찾는것이고, 가능한 방법을
모든 사람들이 알고 있다는 전제를 둬야 한다는것이지요.
^^
귀납적 방법의 오류가 존재하죠.
예를 들어 다섯 마리의 미친개가 보인다면 다섯 마리가 미친개인지 여섯 마리가 미친개인지 어떻게 알 수 있을까요? 그런 논리가 계속 성립하는데, 일단 미친 개가 세마리 이상 되면 문제를 해결할 수 없는 상황이 발생합니다. 2마리에서 3마리로 논리를 확장할 수 있느냐의 문제입니다.
죄송합니다. 논리적으로 이미 해답이 나와 있는 문제를
'관점의 차이'운운하실 정도로 논리적 사고력 보다는
예술적 상상력이 풍부하신 분인줄 몰라뵙고
'맘대로' 주제넘게 리플을 달아서^^
1+1이라는 질문에 대한 해답도 관점의 차이는 많지만
'논리적/수학적 대답'은 2로 정해져 있죠.
하지만 뭐가 문제입니까! 일 더하기 일은 막노동이죠!
그리고 개가 몇마리인지 주민들은 절대 모를 거구요! :)
전 이 포스트가 재치와 상상력을 묻는
넌센스 퀴즈였는지도 모르고 논리적 해답을 달았었네요.
'논리문제'라는 제목만 보고 지레짐작으로
논리쪽에만 치중해서 답했던 부끄러운 제 리플은 지우고 갑니다 죄송합니다^^
이전 댓글은 지웠나보군요.
논리적인 해답이 어떻게 나와있다는 것인지 모르겠네요. 심지어 님이 예를 드신 1+1도 논리적인 해답이 나와있지 않습니다. 1+1의 답을 2로 정하는 것은 고등학교까지 배운 수학일 뿐입니다.
귀납법은 항상 오류를 일으킬 확률을 내포하고 있기에 매우 조심스러워야 한다고 귀납법을 처음 배울 때 배우지 않았는지 궁금하네요. (만약 그렇게 안 배우셨다면 님을 가르친 선생을 탓하세요.)
뭐 자신을 들어내지도 않은 댓글을 부끄럽게 생각한다면서 쓰레기 하나 던저놓고 가는 건 무슨 심산인지 모르겠군요.
124.86.139.60