어느날 문득..... 상대론적으로 살펴보면 구의 부피가 우리가 알고 있는 유클리트 기하학에서의 구의 부피와 달라야 한다는 결론을 얻었다.
V = 4/3 π r^3
이것이 유클리트의 기하학에서의 구의 부피 공식으로 초등학교 6학년만 되면 배우는 것이다. (물론 π는 3.14로...)
이는 각 차원의 밀도가 균일하다는 것을 전제로 하고 있다. (이것을 수학적으로 뭐라 말하는지 모르겠다.)
그런데 상대론에서는 길이가 이동속도에 영향을 받으니까.... 실질적으로 그만큼 보정해 줘야 한다.
이 보정량은 sqrt{1 - v^2 / c^2} 만큼인데.... 선속도 v가 얼마나 빠르냐에 따라서 부피가 변화한다고 생각할 수 있겠다. 물론 우리가 경험하는 속도에서는 이 영향은 매우 미미할 것이다.
우리 주변에서는 관찰하기가 매우 힘들다고는 하지만 중성자성, 블랙홀, 백색 왜성같은 특별한 천체이거나 매우 자전속도가 높은 항성같은 경우에는 이 영향이 상당할 것이라고 생각한다.
그리고 부피가 바뀌면 밀도도 바뀌게 될 테니까 우리가 일반적으로 사용하는 각종 물리현상은 약간씩 틀려지게 변할 것이다.
그래서 궁금증에 이를 반영한 구의 부피를 계산하는 식을 한 번 세워봤다. 수식 세우는 것은 적분의 개념을 제대로 이해하는 사람이라면 누구라도 세울 수 있다.(고등학교의 꽉 막힌 개념의 적분수준으로는 세울 수 없다.) 그리고 이 수식은 대학교 1학년 수준이면 계산할 수 있는 수준의 결과물이 되었다. (1학년이라면 좀 고생해야 할 것이다.)
그런데... 너무 귀찮아서..... 수식계산을 포기했다. 쩝~~
누구 계산해 본 분이 답반 살짝 알려주면 정말 좋겠다....ㅜㅜ
V = 4/3 π r^3
이것이 유클리트의 기하학에서의 구의 부피 공식으로 초등학교 6학년만 되면 배우는 것이다. (물론 π는 3.14로...)
이는 각 차원의 밀도가 균일하다는 것을 전제로 하고 있다. (이것을 수학적으로 뭐라 말하는지 모르겠다.)
그런데 상대론에서는 길이가 이동속도에 영향을 받으니까.... 실질적으로 그만큼 보정해 줘야 한다.
이 보정량은 sqrt{1 - v^2 / c^2} 만큼인데.... 선속도 v가 얼마나 빠르냐에 따라서 부피가 변화한다고 생각할 수 있겠다. 물론 우리가 경험하는 속도에서는 이 영향은 매우 미미할 것이다.
우리 주변에서는 관찰하기가 매우 힘들다고는 하지만 중성자성, 블랙홀, 백색 왜성같은 특별한 천체이거나 매우 자전속도가 높은 항성같은 경우에는 이 영향이 상당할 것이라고 생각한다.
그리고 부피가 바뀌면 밀도도 바뀌게 될 테니까 우리가 일반적으로 사용하는 각종 물리현상은 약간씩 틀려지게 변할 것이다.
그래서 궁금증에 이를 반영한 구의 부피를 계산하는 식을 한 번 세워봤다. 수식 세우는 것은 적분의 개념을 제대로 이해하는 사람이라면 누구라도 세울 수 있다.(고등학교의 꽉 막힌 개념의 적분수준으로는 세울 수 없다.) 그리고 이 수식은 대학교 1학년 수준이면 계산할 수 있는 수준의 결과물이 되었다. (1학년이라면 좀 고생해야 할 것이다.)
그런데... 너무 귀찮아서..... 수식계산을 포기했다. 쩝~~
누구 계산해 본 분이 답반 살짝 알려주면 정말 좋겠다....ㅜㅜ
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정말 수식을 만들으신건가요? ㅡ0ㅡ?
제가 보기에는 이 부피는 속도에 대해 생각하는 것이 아니라, 질량에 따른 중력에 따라 생각해야 되는거 같습니다.
속도에 관해서야... 그냥 멈춰 있다고 생각하면 특수 상대성이론을 넣을 곳이 없습니다. 하지만, 멈춰 있어도 질량이 있다면 중력이 있으므로 일반 상대성 이론이 들어가죠.
결국.... 계산이 장난 아닐 것 처럼 보입니다. 아니면 심각할 정도로 간단하던가...(eg. 부피 변화 없음)
중력에 의한 수축과 회전에 의한 수축이 동시에 있어야 하는데....
수식 만들어 열심히 적분했더니 발산해 버리더라구요. ㅜㅜ
그냥 단순히 생각할 때는 발산하지 않을 것처럼 보이는데요..ㅜㅜ