5월의 작은 선인장

일팔구님께서 미분방정식 중 풀기 어려운 것에 대해서 투덜거리시는 포스트를 조금전에 봤다. ^^;
음... 미분방정식이라...^^;
미분방정식은 좀 난해한 것이라고 해봐야 각종 새로운 함수들 다루는 정도에서 끝나니까...^^;
그래서 대학교 과정까지 나오는 방정식에 대한 것을 한번 소개하려고 한다.

1. 일차방정식 : 초등학교
  초등학교 고학년 때에 ■나 ○같은 걸로 배우기 시작한다. 애교수준이다. ^^

2. 이원일차방정식 : 중학교 수준
  뭐 대충대충 구하면 된다!

3. 이차방정식 : 중학교 수준
  중학교 2~3학년때 배우는 방정식인데 근의공식 구하는 방식만 알면 되고.... 뭐 결국 너무 간단

4. 고차방정식 : 고등학교 1학년 수준
   어차피 뻔하다. 대부분은 근을 구할 수가 없고, 근을 구할 수 있는 경우만 특별히 뽑아서 배운다.

5. 다원방정식 : 고등학교 3학년 수준
   계산이 매우 귀찮아지고 하여튼 고려할 것이 많다. 가우스 소거법이 거의 유일한 대안이다.

6. 미분방정식 : 대학교 1학년 수준
  미적분을 공부한 사람은 적응기간을 거처서 웬만하면 해결할 수가 있다.
   나중에 특수함수들이 나오고, 그 뒤에 소개되는 것들은 해를 구하기가 매우 어렵다. (풀면 박사학위)

7. 적분방정식 : 대학교 2학년 수준
  매우 귀찮고, 미분했다 적분했다를 한도끝도 없이 해야 되서 난해하다.

8. 편미분방정식 : 대학교 고학년 수준
  미분방정식보다 수십배 힘들다. 편미분방정식을 계산할 수 있는 컴퓨터 프로그램이 존재하지 않는다.
  (간단한 일계도 편미분방정식은 암산으로도 계산이 가능하다?! ^^ 이계도 편미분방정식은 아무도 못한다.)

9. 텐서방정식 : 불능 수준
  일반상대성이론 방정식이 텐서방정식이다. 아무도 근을 계산해 내지 못했다. (특별해만 간혹 계산된다.)

10. 기타등등.....
  아.. 그 이상은 모른다. 구경이라도 해 봤어야 알지... TT


당장 배우는 것이 근이라도 존재하는 것이라면 기뻐할지여다!!!
근이 존재하는 것은 쉬운 방정식일지니.....

PS.1 :
1차 세계대전중 한 러시아 병사가 일반상대성이론 방정식중 한 특별해를 계산해 냈다. (난 꿈에도 못 계산할거다. -_-) 전투에 임하면서 계산한 것이어서 더 대단한 것인데....
아쉽게도 전투중 사망했다!

PS.2 :
상대론의 텐서방정식을 좀 더 설명하자면...
텐서란 4X4 행렬로 구성되어 있고(각각 x,y,z,t로 대변되는 시공간), 행렬의 하나하나의 원소는 각각 4차원 벡터로 구성되어있다.
따라서 텐서방정식은 4X4X4=64개의 원소로 이뤄져 있으며, 각각 하나하나가 하나의 편미분방정식으로 이뤄지게 된다. 또 텐서방정식은 여러가지 물리적 환경에 의해서 나타나는 변수가 여러개 존재함으로 결국 64개의 다차 다원 연립방정식을 계산해야 한다는 결론을 얻을 수 있다. (이 뱀발은 약간 과장되었지만, 결과적으로 상상할 수 없는 난해함이 존재하는 것은 매한가지다.)

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붙었던 댓글들

당그니 2006/04/13 02:09
근 싫어욧!! ㅋㅋ . 안푸는게 쵝오 아닌가요...머리 안아프잖아요 -_-;;
      작은인장 2006/04/13 02:14
       풀 수 있으면 풀어도 머리 안 아파요. ^^

nano 2006/04/22 00:18
일팔구님 블로그에서 트랙백 된거 보구 왔어요 ㅋ
전 아직 대학 새내기라 다원방정식까지밖에 모르겠네요 -_-;;;
그래도 얼마 안있으면 미분방정식에 도달하는걸까요 ㅋㅋ
       작은인장 2006/04/22 00:26
        새내기면 곧 가장 기초적인 미분방정식(y''+ay'+b=0)에 대한 풀이를 배우시겠는걸요. ^^

공대생.. 2006/04/26 17:40
음.. euler-cauchy equation 이군.. ㅋㅋ
       작은인장 2006/04/27 00:35
        이름은 모르겠고, 지수함수를 대입해서 근의공식으로 풀면 되는 제일 간단한 형식이죠 뭐~ ^^