최근 수학에 대한 생각을 한참을 전개해 봤다. (정말 오랜만이다.)
수학의 가장 기본적인 감각은 어떤 능력에 기초를 두고 있는가?
나는 이전에 수학의 기본적인 감각을 '수에 대한 감각'이라고 이야기한 적이 있었다. 그리고 그 생각은 아직도 틀리다고 생각하지 않는다. 그리고, 이번의 생각이 그 수에 대한 감각이 어디서 오는지를 곰곰히 생각해 보는 계기가 되었다.
일반적으로 수학을 하는데 필요한 바탕인 사칙연산과 기본적인 공간지각력은 인간이 태어날때부터 갖고 있는 능력이다. 태어나자마자 아무에게도 배우지 않은 상태에서도 간단한 사칙연산과 기본적인 공간지각을 인식하기 시작한다는 실험은 꽤나 유명한 실험으로 알려져 있다. (난 전공자가 아니라서 정확히는 모르겠지만..)
그런데 그 '수를 계산하는 사칙연산'은 어디서 출발하는 것일까?
수학은 수학자들에 의해서 "좌표계에서 0과 1만을 정의하면......" 모든 수를 결정할 수 있다고 이야기된다. 기본적으로 하나를 알게 되면 그것을 어떻게 적용하는가는 간단하다는 것이다. 그래서 간난아기에게는 무엇인가가 존재하는 것과 그것이 하나라는 인식만 갖고서 출발해 다양한 사고를 하게 될 것이다. 그리고 그 차후에 덧셈을 생각해 내고, 반대로 뺄샘을 생각해 내고..... 시간이 좀 지나서 곱셈과 나눗셈을 생각해 내게 될 것이다.
다시 말해서 사람은 태어나면서 '하나'라는 개념과 그 개념을 확장하는 능력을 DNA에 갖게 된다는 것이다. 아마 이러한 개념은 뱃속에서 손가락을 빨면서 생겨나는 능력인지도 모른다.
기본적으로 인간이 생각하는 '하나'는 촉각에 의한 '하나'와 시각에 의한 '하나'에 의존하게 되는 것 같다. 그래서 물건을 셀때는 손가락을 보면서 '하나, 둘, 셋, ·····' 하는 식으로 세면 2중확인을 통해서 덜 헤깔리게 된다. 그런데 이 두 가지 능력 - 시각과 촉각 - 의 근원은 단 한 가지로 연결된다고 보인다. 바로 움직임.....
자신의 팔다리를 움직이는데 능숙한 사람들이 잘 하는 것이 바로 '스포츠'라는 것이다. 물론 그렇지 않아서 '도박'이나 '마술'같은 것도 같은 근원에서 출발한다고 보인다.
이런 스포츠는 사실은 수학감각에 기초를 두고 실력이 쌓이는 것이다. 간혹 스포츠를 잘 하는 사람들이 수학을 못 한다고 할지도 모르겠지만, 그건 그렇지 않다. 수학을 잘 할 재능이 있는데 공부를 하지 못했기 때문이거나 수학을 우리가 일반적으로 사용하는 기호로 나타내는데 서툴러서 초기에 도태되었기 때문이다.
유치원~초등학교 저학년 학생들을 가만히 살펴보면 그런 것을 쉽게 알 수 있다.
학생들의 수학 점수 또는 실력과 학생들의 수학적 감각이 차이가 나는 경우가 많다. 이 경우 학생은 수학적 감각을 적용시키기 위해서 문제를 수학으로 변환시키거나 해결한 해답을 다른 사람에게 보여주기 위해서 다시 기호나 말로 풀어쓰는데 어려움을 겪는 경우가 많다. 이런 아이들의 경우는 시간을 기다려주면 된다.
수학을 잘 하게 만들고자 하는 학부모들의 욕심으로 초등학교 때부터 학원에 보내는 경우에 스스로 변환시키는 방법을 배울 기회를 잃게 된다. 물론 수학을 표현하는 방법을 외워도 어느정도 해결되지만, 아쉽게도 그렇게 하면 자연스러운 변환은 거의 불가능하게 된다. 수학을 잘 하게 만들려면 성급하게 보채지 말고, 아이의 DNA에 맞겨두는 것이 가장 좋은 방법이다. DNA가 하는 일은 매우 섬세해서 적절한 자극에 의해서 천당과 지옥을 오갈 수 있으며, 그것을 학원에서 해결할 수는 없기 때문이다.
수학의 가장 기본적인 감각은 어떤 능력에 기초를 두고 있는가?
나는 이전에 수학의 기본적인 감각을 '수에 대한 감각'이라고 이야기한 적이 있었다. 그리고 그 생각은 아직도 틀리다고 생각하지 않는다. 그리고, 이번의 생각이 그 수에 대한 감각이 어디서 오는지를 곰곰히 생각해 보는 계기가 되었다.
일반적으로 수학을 하는데 필요한 바탕인 사칙연산과 기본적인 공간지각력은 인간이 태어날때부터 갖고 있는 능력이다. 태어나자마자 아무에게도 배우지 않은 상태에서도 간단한 사칙연산과 기본적인 공간지각을 인식하기 시작한다는 실험은 꽤나 유명한 실험으로 알려져 있다. (난 전공자가 아니라서 정확히는 모르겠지만..)
그런데 그 '수를 계산하는 사칙연산'은 어디서 출발하는 것일까?
수학은 수학자들에 의해서 "좌표계에서 0과 1만을 정의하면......" 모든 수를 결정할 수 있다고 이야기된다. 기본적으로 하나를 알게 되면 그것을 어떻게 적용하는가는 간단하다는 것이다. 그래서 간난아기에게는 무엇인가가 존재하는 것과 그것이 하나라는 인식만 갖고서 출발해 다양한 사고를 하게 될 것이다. 그리고 그 차후에 덧셈을 생각해 내고, 반대로 뺄샘을 생각해 내고..... 시간이 좀 지나서 곱셈과 나눗셈을 생각해 내게 될 것이다.
다시 말해서 사람은 태어나면서 '하나'라는 개념과 그 개념을 확장하는 능력을 DNA에 갖게 된다는 것이다. 아마 이러한 개념은 뱃속에서 손가락을 빨면서 생겨나는 능력인지도 모른다.
기본적으로 인간이 생각하는 '하나'는 촉각에 의한 '하나'와 시각에 의한 '하나'에 의존하게 되는 것 같다. 그래서 물건을 셀때는 손가락을 보면서 '하나, 둘, 셋, ·····' 하는 식으로 세면 2중확인을 통해서 덜 헤깔리게 된다. 그런데 이 두 가지 능력 - 시각과 촉각 - 의 근원은 단 한 가지로 연결된다고 보인다. 바로 움직임.....
자신의 팔다리를 움직이는데 능숙한 사람들이 잘 하는 것이 바로 '스포츠'라는 것이다. 물론 그렇지 않아서 '도박'이나 '마술'같은 것도 같은 근원에서 출발한다고 보인다.
이런 스포츠는 사실은 수학감각에 기초를 두고 실력이 쌓이는 것이다. 간혹 스포츠를 잘 하는 사람들이 수학을 못 한다고 할지도 모르겠지만, 그건 그렇지 않다. 수학을 잘 할 재능이 있는데 공부를 하지 못했기 때문이거나 수학을 우리가 일반적으로 사용하는 기호로 나타내는데 서툴러서 초기에 도태되었기 때문이다.
유치원~초등학교 저학년 학생들을 가만히 살펴보면 그런 것을 쉽게 알 수 있다.
학생들의 수학 점수 또는 실력과 학생들의 수학적 감각이 차이가 나는 경우가 많다. 이 경우 학생은 수학적 감각을 적용시키기 위해서 문제를 수학으로 변환시키거나 해결한 해답을 다른 사람에게 보여주기 위해서 다시 기호나 말로 풀어쓰는데 어려움을 겪는 경우가 많다. 이런 아이들의 경우는 시간을 기다려주면 된다.
수학을 잘 하게 만들고자 하는 학부모들의 욕심으로 초등학교 때부터 학원에 보내는 경우에 스스로 변환시키는 방법을 배울 기회를 잃게 된다. 물론 수학을 표현하는 방법을 외워도 어느정도 해결되지만, 아쉽게도 그렇게 하면 자연스러운 변환은 거의 불가능하게 된다. 수학을 잘 하게 만들려면 성급하게 보채지 말고, 아이의 DNA에 맞겨두는 것이 가장 좋은 방법이다. DNA가 하는 일은 매우 섬세해서 적절한 자극에 의해서 천당과 지옥을 오갈 수 있으며, 그것을 학원에서 해결할 수는 없기 때문이다.
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