5월의 작은 선인장

웹서핑을 다니다보면 과학상식에 관련된 많은 글을 보게 된다.
그런데 이렇게 대중에게 알려진 과학상식 중에서 많은 오류들이 포함되는 것이 바로 종단속도에 관계되는 부분이다. 이 글에서는 종단속도의 개념과 어떤 오류들을 포함하고 있는지에 대해서 이야기하려고 한다.

물체가 낙하할 때의 계산은 매우 간단한 편이다.
일반적으로 물체가 유체 속에서 낙하할 때 얼마만한 저항을 받을 것인지에 대해서는 많은 변수들이 존재해서 물리적인 상황이 조금이라도 바뀔 때마다 다시 생각해야 하는 어려움이 있다. 그러나 일반적인 상식 차원에서의 유체의 마찰력의 종류는 두 가지 방법만이 존재한다. 두 가지를 각각 점성저항과 압력저항이라고 부른다. 점성저항은 유체의 점성에 의해서 나타나는 저항으로 물체의 속도에 비례하는 저항의 형태를 보인다. 압력저항은 움직이는 물체의 앞과 뒤쪽의 압력의 차이에 의해서 나타나는 저항으로 물체의 속도 제곱에 비례하는 저항의 형태를 보인다. 이 두 가지 경우만 고려한다면 계산이 그리 복잡하지 않다.

오른쪽의 계산은 점성저항만을 고려해서 계산한 식으로 가장 간단한 계산방식이면서도 개념을 설명하기에는 가장 유용한 방법이다. (시간이 많으신 분들은 압력저항을 고려한 계산도 한 번 해보기 바란다. ^^;)

마찰상수 k인 공기 속에 시간 t=0에서 속도 v=0인 물체가 떨어진다고 가정하고, 생각해보면 종단속도는 결국 mg/k로 결정된다. 종단속도를 구할 때는 중력과 마찰력을 같다고 놓아 mg=kv로 놓고 계산하면 간단하게 구할 수 있지만 미분방정식을 사용해서 계산하는 이유는 종단속도의 개념을 파악하기 위해서다. 계산 결과를 살펴보면 알겠지만 낙하하는 물체는 종단속도에 해당하는 속도로는 떨어질 수 없다. 종단속도는 점근선과 같은 개념이기 때문이다.

또한 물체의 질량을 밀도와 크기(부피)로 나타내고 살펴보면 물체의 밀도에 비례하고, 부피에도 비례한다. 따라서 같은 물질로 이뤄진 물체의 경우에는 큰 물체가 더 빨리 떨어진다. 빗방울을 예로 들면 작은 빗방울은 늦게 떨어지는 반면 큰 빗방울은 빨리 떨어진다는 이야기다. 또 밀도가 무거운 물체가 더 빨리 떨어진다. 쇠구슬이 물방울보다 더 빨리 떨어진다는 의미이다.^[각주:1]

실제로 이슬비의 낙하속도는 1m/s보다 느리게 떨어지는 것이 일반적이지만 소나기의 큰 빗방울은 10m/s 이상의 속도로 떨어지기도 한다. 물론 이런 빗방울을 맞으면 아플 때도 있다.

또 점성이 큰 유체 속에서 떨어지는 물체의 종단속도는 더더욱 작다. 총을 물에 쏘면 살상반경이 거의 수 cm밖에 되지 않는 이유중 한 가지가 물의 점성이 공기보다 많이 크기 때문이다. 그래서 수중용 총의 총알은 더 뾰족하고 더 긴 모양을 하고 있다. (그래도 살상반경이 20m에도 이르지 못한다.)

그 이외에 스포츠에 사용하는 공들의 종단속도는 탁구공의 경우는 매우 작고, 큰 공들도 대부분 20~30m/s 정도이다. 축포로 사용되는 소총이나 대포의 탄을 맞으면 어떻게 될까 하는 질문들이 인터넷에 많이 있는데 일반적으로 맞으면 아프기는 하지만 큰 이상은 없다. 총알의 경우는 그 형태가 공기저항을 최소로 하는 모양이기 때문에 종단속도가 구일 때보다 다소 빠르지만 그래도 40~50m/s 정도에서 벗어나지는 않는다. 다만 간혹 축포용 소총이나 대포의 탄을 맞고 사망하는 사고도 있으므로 주변에서 행사가 있다면 하늘에서 떨어지는 유탄(流彈)이 있는지 잘 살피면서 다녀야 할 것이다.