전향력
작성일 : 2005.09.09~2006.01.14
코리올리 힘은 실제로 존재하는 힘은 아니다.
대략적으로 설명하자면 하나의 절대좌표계(이런 게 있겠냐만은...) 속에서 다른 좌표계가 회전할 때 나타나는 힘인데, 실제 존재하는 것은 아니고, 원심력처럼 실존하지 않으면서 그냥 겉보기에만 나타날 뿐이다. 물론 코리올리라는 사람이 처음 계산해 냈고, 푸코가 런던의 한 거대한 종탑에 진자를 설치해서 코리올리 힘이 존재함을 증명했었다. 우리가 쉽게 만들 수 있는 진자가 외부로의 저항이 매우 적어서 매우 오랫동안 흔들릴 수 있다면 그 진자의 흔들리는 평면은 회전하여 언젠가는 처음 회전하는 면과 일치하게 된다. 물론 이에 걸리는 시간은 정확한 계산으로 얻은 것의 절반에 해당한다.(반 바퀴만 돌아도 평면은 일치하게 되니까... 물론 방향은 반대로..!!)
그에 해당하는 자세한 공식은 여기서는 제외하고...코리올리 힘 공식은 다음과 같다.
Fc = 2 m v ω sinθ
여기서 m은 물체의 질량, v는 물체의 속도, ω는 지구의 각속도, θ는 위도를 나타낸다. 이 공식대로 코리올리 힘은 움직이는 물체에만 적용된다.
푸코의 진자 회전주기 공식은 다음과 같다.
Tf = 24 / sinθ
물론 Tf의 단위는 시간이며, θ는 위도이다. 푸코의 진자는 적도에서는 회전하지 않으며(공식에서 분모가 0이므로 전체는 ∞), 극지방에서는 24시간이 된다. 24는 지구의 각운동량과 관련된 값이다.
아.. 이리 설명하니까 수식이 나와서 어려운 거 다 생략했다고는 해도 골치 아프다....(그렇죠? - 그래도 수식이 생긴 모양을 알아두면 나중에 여러가지 생각에 도움이 될겁니다.)
이러한 회전운동은 지구상에서 존재하는 모든 이동하는 물체뿐만 아니라 전 우주에서 움직이는 모든 물체에 적용된다. 전 우주가 회전하는지는 어느 누구도 알 수 없겠지만, 최소한 은하단, 각각의 은하, 은하 속의 우리 태양계, 태양계 내의 우리 지구는 회전하고 있으며, 특히 이러한 영향이 가장 강하게 나타나는 것은 지구의 자전이다. 지구의 자전에 의한 효과가 엄청나게 크기 때문에 다른 좌표계의 회전에 의해 발생되는 코리올리 힘은 무시할 수도 있다. ^^
지구상의 모든 운동하는 물체는 모두 코리올리 힘을 받으므로 우리 일상생활에서 존재하는 모든 물건은 코리올리 힘을 고려하여 제작되었을 것이다.
유명한 저기압, 고기압의 회전으로부터 대양의 해류의 순환, 전쟁도구로 사용되는 대포나 미사일, 급할 때 타고 다니는 비행기나 자동차, 일상 속에서의 선풍기나 각종 모터들, 심지어는 세탁기 등등...
각각의 집마다 설치되어 있는 수세식 변기와 세면기와 욕조나 개수대....
심지어는 우리가 흥겹기 위해 마시는 술조차도 병을 나올 때 코리올리 힘을 받으면서 움직인다.
아마도 우리 몸속의 식도와 위, 혈관과 심장 등도 코리올리의 원리에 맞게 생겼으며, 빠르게 달리는 치타의 신체도 분명 좌우가 비대칭으로 생겼을 것이다. 사람들이 비대칭으로 생긴 것도 이러한 영향일 가능성이 있다. ^^;
하지만 이러한 모든 것에서 영향을 살피기에는 코리올리 힘이 지나치게 작고, 또 어떻게 작용되는지 규명하기가 쉽지 않다. 명확해 보이는 몇 가지만 살펴보고자 한다.^^
1. 직선으로 움직이는 포탄의 움직임
진공 중에서 포탄이 날아가는 움직임은 너무 간단하다. 이미 고등학교 물리시간에 배웠듯이 포물선 운동을 한다. (설마 이것까지 증명해 달라는 사람은 없겠지??) 여기에 코리올리 힘까지 고려하면 좀 더 정확한 운동을 설명할 수가 있다.
Fc = 2 m v ω sinθ
재미있는 것은 코리올리 힘 공식에 포함된 모든 것은 상수와 같은 것이고, 오직 물체의 속도만이 변화할 수 있는 것이다. 이미 일정 시간동안 가속도 a에 의해 이동하는 이동거리는 잘 알려져 있다.
S = a t2 / 2
따라서 전향력을 고려하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.
S = v ω sinθ t2
결국 코리올리 힘에 의한 이동거리조차도 물체가 운동하는 속도에 비례한다.
재미있는 것은 속도가 느리다면 같은 거리를 날아갈 경우 전향력이 줄어드는 대신 이동시간이 늘어나므로 코리올리 힘에 의해서 벗어나는 거리는 더 늘어날 것이라는 점이다.
공의 속력과 빗나가기
※ 실제 포탄의 움직임은 위의 것만으로 설명할 수 없다. 전향력의 영향을 제외하더라도 실제 공기 속의 바람, 습도, 기압, 그 외 굉장히 많은 요인에 의해서 공기의 저항이 달라지고, 포탄의 움직임은 변화할 것이기 때문이다.
2. 거대규모로 작동하는 코리올리 힘 - 대기의 순환
지구에서 가장 거시적으로 나타나는 코리올리 힘의 결과는 저기압과 고기압일 것이다.
공기분자는 압력차이의 힘과 전향력을 받는다.
위의 그림에서와 같이 저기압과 고기압의 사이에는 공기분자들이 고기압 쪽에서 저기압 쪽으로 힘을 받고 있다.(Pressure Gradient Force는 등압선에 수직인 방향으로 힘을 받고 있음을 뜻한다.) 하지만 코리올리 힘이 수직으로 작용하게 되므로 공기분자의 운동경로는 구부러지게 되어 저기압 주위를 원운동을 그리면서 돌게 된다.
옆의 그림은 처음 고기압에서 출발한 공기분자(A)가 B와 C를 거치면서 어떻게 저기압으로 가는 도중 저기압으로 가지 못하고 등압선과 평행을 그리면서 돌게 되는지를 보여주고 있다.
이와 같이 등압선과 평행을 이루면서 이동하는 공기분자에 의해서 바람이 생겨날 때 등압선은 대체적으로 저기압 중심을 원을 그리고 있으므로 (반대로 고기압에서도 원을 그리면서 돌고 있다.) 바람도 등압선을 따라서 원을 그리면서 돌게 된다. 밑의 그림과 같이 압력에 의해서 생성된 힘은 구심력으로 작용하지만 코리올리 힘에 의해서 많은 부분이 상쇄되어 원운동을 그리게 된다. (압력차이가 변하여 공기에 작용하는 힘이 변하면 전향력도 또한 바뀌므로 원운동의 반지름이 바뀌게 된다.)
바람이 부는 방향의 결정
공기분자는 압력에 의해 생성되는 힘과 코리올리 힘이 평형을 이루면서 원운동을 하려고 하지만, 바람은 지면의 저항을 받으므로 속도가 줄어들어 원운동을 하지 못하고 (중학교 과학 교과서에서 배운대로) 고기압에서는 밖으로, 저기압에서는 안으로 흘러드는 모양새를 갖추게 된다.
고기압과 저기압에서의 바람의 방향
그렇게 생각하면 원운동을 그리는 바람은 어느 정도 지표면의 저항을 생각하지 않아도 되는 상층부 대기에서 나타나며, 지표면의 바람은 우리가 알고 있는 (중학교 과학교과서대로) 바람의 모양대로 흘러감을 알 수 있다.
저기압 대기의 아주 꼭대기(대류권계면 부근)에서는 지표면에서 모인 공기가 저기압 중심에서 상승하기 때문에 상승한 공기에 밀려서 저기압 중심으로부터 나선을 그리면서 점차 주위로 퍼져 나간다. 고기압 대기의 아주 꼭대기에서는 지표면에서 빠져나간 공기가 차지하고 있던 공간을 채워주기 위해서 공기가 모여들게 되므로 점차 모이게 된다.
이것이 대기와 저기압/고기압의 움직임에 대한 대체적인 설명이다.
(그림 협찬.. 아니 퍼온 곳: Forces and Winds)
참고 : 후지와라(Fujiwhara) 효과
후지와라 효과란 것은 강력한 열대성 폭풍(그러니까 태풍이나 허리케인 같은....)이나 토네이도 같은 저기압들이 가까운 곳에 위치하게 될 때 서로 반시계 방향으로 도는 현상을 말한다. 이 현상은 실제 여러 개의 태풍이 같이 북상하는 경우에 종종 볼 수 있다. 이 경우 서로 회전하면서 약한 저기압은 더 약해지고, 그 에너지를 강한 저기압이 흡수하는 모양을 띄게 된다고 한다.
3. 부차적으로 작동하는 순환 - 해양의 해류 순환
별의 자전 속도가 빨라지면 빨라질수록 코리올리 힘이 커지므로 대기의 움직임이 복잡해 질 수밖에 없다. 지구의 경우는 무역풍, 편서풍, 극동풍의 3단계로 전체적인 대기의 흐름을 설명할 수 있지만, 지구보다 훨씬 크고 자전속도가 빠른 목성이나 토성의 경우에는 대기의 움직임이 훨씬 복잡하게 작용하게 된다.
하지만 지구의 바닷물은 스스로 생기는 압력차에 의해서 생기는 흐름은 크지 않고, 대부분 바람에 의해서 부차적으로 생기는 편이다. 태평양을 한번 살펴보도록 하자.
태평양은 그 크기가 거대해서 지구 면적의 1/3을 차지한다. 총 면적이 육지를 모두 합한 것보다도 더 크다.
이러한 태평양을 나누는 기준선은 적도이다. 적도를 중심으로 남북 약 10˚ 간격으로는 무역풍이 형성되어 있다. 무역풍이란 것은 동쪽에서 서쪽으로 부는 바람인데 옛날 돗단배로 항해하여 무역하던 시절에 배들이 많이 이용한 바람이라고 하여 무역풍이란 이름이 붙었다고 한다.1 태평양에서는 적도를 중심으로 동쪽에서 서쪽으로 무역풍과 일치하는 해류가 남북으로 존재한다. 적도에는 무역풍도 불지 않기 때문에 해류가 없는데, 그래서인지 고래는 적도를 통과하지 않는다고 한다. (다른 말로 해서 북반구에 서식하는 고래는 북반구에서만, 남반구에 서식하는 고래는 남반구에서만 산다고 한다. 이는 펭귄도 마찬가지인데, 펭귄이 사는 가장 북쪽이 남위 10˚ 부근에 존재하는 섬인데 수백만년동안 북반구로는 이주하지 않았다는 것이다.) 또 30~40˚ 부근에는 편서풍이 존재하게 되므로 이 부근에서는 바닷물이 대체적으로 서쪽에서 동쪽으로 이동한다. 북태평양에서 더 북쪽의 지역은 전체에 비하면 좁은 편이므로 태평양의 바닷물은 이 두 흐름에 의해 전체가 결정된다.
태평양 적도에서 서쪽으로 이동한 바닷물은 아시아의 동쪽을 따라 북상(쿠로시오 난류)하여 일본 북해도 부근까지 북상하여 다시 동쪽으로 움직인다. 이 움직임은 북아메리카 서쪽에서 만나는데 바닷물이 찬 성질을 띄기 때문에 대륙과 이 해류가 만나는 지역은 사막이 형성되기가 쉽다. (북아메리카의 경우는 록키산맥이라는 산지가 높아서 사막이 따로 형성되지는 않았으며, 네바다 사막의 경우 내륙사막2으로서 해류와는 별 상관이 없다. 이 해류는 캘리포니아 부근에 반건조지대를 만드는데, 그 덕분에 맑은 날이 많아 그 부근에서 영화산업이 발전할 수 있는 토대가 마련되었다. ^^) 대륙과 만난 해류는 남쪽으로 대륙 서안을 타고 내려와서 태평양 적도 부근에 도달하면 다시 무역풍을 타고 서쪽으로 움직이기 시작한다.
물론 해류의 움직임은 단순히 바람의 영향 한 가지만으로 설명할 수는 없고, 다른 다양한 원인이 작용되고 있지만 가장 큰 원인은 바람에 의한 것이고, 바람의 형성은 코리올리 힘이 원인이란 것은 확실하다. 또 해류 자체도 코리올리 힘의 영향을 받는데 이는 매우 복잡한 원인과 결과를 발생시키므로 좀 전문적으로 연구해볼 필요가 있다고 생각한다. (이 쪽 연구는 아직 초보 수준이다.)
4. 소규모로 작용하는 욕조 물의 순환과 회전운동량의 집적작용
초등학생들에게 가장 유명한 문제 중 한 가지로 욕조에 물을 받고 욕조 마개를 빼면 물이 어떻게 빠질 것이냐 하는 문제다. 예전에도 한 번 올렸던 적이 있었으니까 궁금하신 분은 검색해서 찾아보시길 바란다. ^^;
욕조 속에 물이 빠질 때 시계방향으로 돌면서 빠질까? 시계 반대방향으로 돌면서 빠질까? 아니면 그냥 직선으로 빠질까? 그것도 아니면 불규칙(랜덤)한 것일까? 이 문제는 98년 하이텔 과학동 물리파트에서 한 달이 넘게 여러 사람들이 붙어 토론된 적이 있었다.3
욕조 속의 물의 빠짐을 설명하는 것이 어려운 것은 물의 회전에 관여할 만큼 코리올리 힘이 크지 않기 때문이다. 일반적인 대규모 순환4의 경우는 그 회전반경이 엄청나게 크고 속도가 느리기 때문에 작은 코리올리 힘만으로도 얼마든지 설명이 가능하다. 하지만 욕조 속의 물의 회전은 작은 회전반경과 빠른 물의 속도로 인해서 코리올리 힘이 구심력 역할을 할 수도 없고, 회전량이 크게 형성되지도 못하기 때문에 설명이 어렵다.
우선 구심력 역할을 하는 것은 물이 빠지면서 회전 중심부가 오목하게 내려가는 기울기로 물이 흘러가는 것에서 나타나는 현상이다. 결국 중력이 구심력 역할을 한다.
그렇다면 어떻게 회전량이 크게 작용하는 것일까?
물의 빠짐은 전향력만으로는 설명할 수가 없다.
그림에서 알 수 있듯이 안쪽의 물은 밖의 물보다 속도는 느리면서도 회전반경이 작기 때문에 한번 회전하는데 필요한 회전주기가 더 빠르다. 따라서 안쪽의 물은 밖의 물을 점성으로 잡아끌면서 회전하게 되며, 결국 밖의 물은 속도가 점점 더 빨라지고, 안쪽의 물은 점점 속도가 느려지면서 중심부로 접근하게 된다. 그리고 결국 물이 빠져나가는 중심부에 도달했을 때는 회전운동량은 거의 사라지면서 회전주기는 굉장히 짧아지게 된다. 결국 물이 빠지는 소용돌이는 물이 빠지면서 생기는 회전운동량이 전체적으로 집적되면서 커지게 되고, 점성이 없는 유체가 구멍을 통해서 물이 빠지는 경우보다 회전량이 훨씬 커지게 된다.
실제 지구상에서 소용돌이가 관측되는 것을 보면 1~2km정도의 지름을 보이는 특이한 경우가 있다. 영국의 해안 같은 유명한 곳은 조수의 차이에 따라서 썰물이 되면 소용돌이가 거대하게 생기는 곳이 있다고 한다. 그 모든 것들이 이러한 계를 통한 설명이 가능하다.
만약 점성이 다양한 유체로 똑같은 조건 하에서 실험을 한다면 매우 다양한 소용돌이를 발견할 수 있을 것이다. 점성이 너무 약하면 회전운동량의 축적이 잘 일어나지 않을 것이고, 점성이 너무 강하면 중력에 의한 회전에 축적되는 운동에너지가 점성에 의한 내부 마찰로 많이 소모되어서 속도가 느려지고, 회전운동량 축적도 일어나지 않게 될 것이다.
점성이 어느 정도 있는 물이나 알코올, 기름 같은 액체들의 경우는 매우 다양한 소용돌이의 폭과 회전에너지 축적 현상을 관찰할 수 있다.
인터넷에 떠도는 글 중에 이런 내용이 있다.
그러나 지구의 자전이 욕조의 물에 가하는 힘은 대단히 미약하기 때문에, 이 실험을 하기 위해서는 물을 오랫동안 고요한 정지상태로 유지해야 한다. 처음 물을 채울 때 반대방향으로 채웠다면, 그 영향은 상상 이상으로 오래 간다. 과학자들은 이 오차를 극소화하기 위해 물을 채운 뒤 최소한 하루, 길게는 일주일 이상 기다렸다고 한다.
내 글을 읽으신 분들은 다들 아시겠지만 허무맹랑한 내용이다. 그런데 이러한 내용이 인터넷상에 일파만파 퍼지고 있어 주의할 필요가 있다. 실제로 저런 실험을 할 과학자가 존재할리 만무하다. 혹시 적도와 가까운 곳에서 실험해 보기로 작정한 과학자가 아니라면....
이상에서 꽤 많은 코리올리 힘의 작용방법을 살펴봤다. 나도 골치 아프다.
중요한 것은 어떠한 제품의 개발자가 된다면 이 회전을 고려할 줄 알아야 한다는 것이다. 예를 들어 당신이 지금 만들고 있는 한 부품이 2만 rpm으로 돌고 있는 회전체라고 하자. 그런데 하드디스크의 disk처럼 대칭적인 것이 아닌 회전관성모멘트만 맞춰진 비대칭의 상태라고 한다면 회전에 의한 코리올리 힘이 각각의 부분에서 틀려질 것이다. 그렇다면 매우 적은 양이겠지만, 이 부분에 대해서 완벽하게 계산하여 그 오차를 수정해야 할 것이다.(그것도 도는 방향이 지면에 수직이냐 수평이냐, 아니면 임의의 다른 각도냐에 따라서 달라져야 하니까 무척 어렵고 힘든 작업이 될 것이다.
대부분의 제품들은 아직 코리올리 힘까지 고려되지 않고 있다. 안전성이 큰 문제가 되는 비행기, 각종 군용 무기들, 자동차 등등에만 고려되고 있을 뿐이다.
여러분들이 각종 편리한 문명의 이기를 느낄 때마다...
그것을 개발한 많은 사람들이 굉장히 사소한 것들까지도 신경 써 개발해 줬음에 감사했으면 좋겠다!!
※ 글이 길어지다 보니 틀린 부분이나 궁금한 점 등이 많이 생길 수 있습니다. 그런 것이 있는 분들은 질문 혹은 지적해 주시면 고맙겠습니다. ^^
- 무역풍이 생기는 기본적인 원리는 다음 글에서 살펴보시기 바란다. [본문으로]
- 바다와 멀어 수증기 공급이 원활하지 못하여 생기는 사막, 중국 고비사막과 같은 경우... [본문으로]
- 참고로 말하자면 그 당시 서울대 박사과정이란 사람이 끈질기게 자기만 옳다고 주장해서 많이 곤란했던 사건이었다. (결국 과학고 교과서에 전향력에 의해 반시계 방향으로 돌면서 빠진다고 나온다는 어떤 사람의 한 마디에 꼬리를 내리고 도망 가더라만..... 그 사람 시간상 박사학위는 받았을 것 같고 어디 가서 연구 잘 하고 있는지 모르겠다. =.= ) [본문으로]
- 위의 2,3단원에서 설명한 대기의 움직임, 해수의 순환 같은.... [본문으로]
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Inuit Blogged
at 2007/08/18 17:33
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Subject: 나비와 태풍, 그리고 코리올리 (하)
나비가 그야말로 나비처럼 나풀나풀 지나가버려서 제목이 상당히 타이밍이 안맞는 느낌이 납니다. -_- 그래도 상편(http://inuit.cafe24.com/zog/?no=1186)의 마무리를 지어야 하는 관계로 하편이라는 이름으로 갑니다. 의외로 관심이 뜨거웠던 포스팅이었습니다. 포스팅을 올린날 제 나름대로의 답을 찾은 것은, 제가 오른쪽으로 휘는 궤적과 오른쪽으로 휘게 만드는 코리올리 효과의 힘이란 측면을 혼동하지 않았나 싶었습니다. 즉, 고기압에.....
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Tracked from
Write on Me!!!
at 2007/08/21 02:47
삭제
Subject: 코리올리의 힘과 화장실에서 빠지는 물의 방향에 대한 오해..
이글은 작은인장님의 코리올리의 힘에대한 글에서 말미에 적으신 허무맹랑한 실제 실험에 대한 이야기 입니다. 고로 반박글이 되겠군요.. 인터넷에 떠도는 글 중에 이런 내용이 있다. 그러나 지구의 자전이 욕조의 물에 가하는 힘은 대단히 미약하기 때문에, 이 실험을 하기 위해서는 물을 오랫동안 고요한 정지상태로 유지해야 한다. 처음 물을 채울 때 반대방향으로 채웠다면, 그 영향은 상상 이상으로 오래 간다. 과학자들은 이 오차를 극소화하기 위해 물을 채운 뒤.....
코리올리 포스는GE 그냥 각운동량 보존법칙을 비관성계에서 다시 한번 쓴 것에 불과하죠. 그렇게만 쓰시면 이렇게 장황한 설명은 필요없을 듯하군요.
코리올리의 힘... 이거 물리시간 주관식이였는데 브로콜리의 힘이라고 적은 이가 있다는....
(물론 제가 아닙니다. 절대로 아니죠. 암요.. 그럼요. 왜냐하면 제가 다닌 학교에는 이 문제가
안나왔거든요. ^^)
명답인데요. ^^
전 생물시간에 코아세르베이트를 코세아르베이트라고 적어 냈던 적이 있었죠. ^^;;
실제 그 허무맹랑한 실험을 하신 분이 있어서 반박 트랙백을 보냅니다.
고민을 해봤는데.....
허무맹랑한 이론은 He3나 He4에 의한 초유체 상태에서 나타나는 현상 같습니다. 검색으로는 논문을 찾을 수가 없어서 확인할 수가 없네요.
Dr. Shapiro 의 유체역학 비디오 강좌에 실험 동영상이 있습니다. 첫번째 링크인 위키피디아에 약간의 설명이 있고요.. 두번째 링크에서 Voricity, Part I 을 보면 어떻게 실험을 했는지 과정이 나옵니다. 좀 불만인것은 시계 방향으로 물을 채우고 하루를 기다리기 전 시계 방향으로 도는 부분에 대한 영상도 있었으면 했습니다만, 영상의 내용이 Vorticity를 설명하기 위한것인지라 그것은 없네요..
실험을 하기 전에 설명을 해주기는 합니다. 코리올리의 힘이 중력의 10억분의 1 정도밖에 되지 않으며 일반의 욕조로는 알 수 없다고 말씀하시네요..
약 23분짜리 영상이며 욕조 부분 실험은 19:30 이후에 나옵니다. 물 빠지기 시작한지 약 15분 정도가 되어서야 반시계 방향의 회전을 관찰할 수 있습니다.
http://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_effect
http://web.mit.edu/fluids/www/Shapiro/ncfmf.html
아 참고로 영상은 rm (realplayer) 파일입니다. 영상을 보시는게 까다로우실 수도 있겠네요.. 저도 이것 때문에 realplayer를 거의 5-6년만에 깔아봤네요..
rm화일 링크가 왜 다 죽어있죠? ㅜㅜ
다운받으신 거 있으시면 보내주시겠어요?
아 그리고, rm화일 거원제트오디오에서 실행되지 않나요??
저는 링크 안죽어 있던데요.. rm 파일이 동영상 파일 자체는 아니고 스트리밍 링크 같더군요.. 구입하려면 따로 연락하라는 메세지도 있고 하니까요.. 제트오디오에서 재생이 되는지는 모르겠습니다. 저도 깔기 싫었는데요 달리 방법이 없어서 realplayer 깔았습니다.
파일을 어디로 보내야 할지 모르겠네요.. email 링크라던가 뭔가 파일을 업로드 할 수 있는곳이 있을지 모르겠네요.. 그리고 저작권 문제로 아무데나 링크를 올리면 안 좋을것도 같고요.. 귀찮으시더라도 다시 확인해 보시죠..
공부하려고 찾던 중에 이 포스트를 발견했네요. 잘 읽고 가요^_^
잘 읽었습니다. 제 블로그에 퍼가갈께요 님.. 단지 차분히 다시 읽어 보고 싶어서.. 혹시 싫으시면 바로 삭제 하겠습니다.