점화식 처리방법
오늘은 오래간만에 고등학교 때 다뤘던 점화식에 대한 처리방법을 다뤄볼까 한다.
고등학교 1학년 때 수학1에서 점화식을 배우는 시간.....
수학선생님이 이와같은 것이 점화식이라고 하면서 칠판에 써준 수식....
이 수식을 보고 우리반 아이들이 모두 웃을수밖에 없었던 것은 우리반에 '문화식'이란 아이가 있었기 때문이었다. 하지만 이 점화식이 두고두고 속썩일 녀석이란 걸 우리는 그 때 알지 못했다.
점화식이란 것은 수열에서 각 항들의 관계식을 이야기한다. 일반항 an이나 일반항의 합의 항인 Sn들이 섞인 것들도 점화식이다. Sn이 추가되어 있을 경우는 an = Sn - Sn-1 의 형태로 수정한 뒤에 일반항끼리의 관계식으로 계산하면 된다. 이 때 Sn에서 예외가 되는 기초항들에 주의할 필요가 있다. Sn에 따라서 다르겠지만 나중에 계산된 수식에서 a1, a2, a3항 등이 일치하는지 꼭 확인해 봐야 한다는 것이 중요하다. 간혹 누락되는 부분이 있어서 특수항으로 처리해야 하는 경우가 있기 때문이다. (이 경우 수열계산의 초항을 a1으로 잡으면 안 된다.)
윗 항을 계산할 때 보통은 an을 계산하는 문제이므로.... 왼쪽 항을 an으로 맞추고 시작한다.
점화식은 이처럼 복잡할 것 같으면서도 간단하다.
이 문제를 제대로 처리하기까지 3년이나 걸렸다고 생각하니 지나간 시간이 아깝기도 하다. ㅎㅎㅎㅎ
아무리 복잡한 점화식이라도 이 점화식처럼 단계별로 처리하면 간단하게 풀린다. (고등학교 때에도 이보다 좀 더 복잡한 점화식이 나오기도 한다.)
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