5월의 작은 선인장

나의 사랑스런 조카 상훈이에게...

이 글을 작성하는 것은 네가 과학을 공부하는데 있어서 어떤 키포인트를 잡지 못하는 것이 있는 것 같아서 글을 남기는 것이다. 네가 서 있는 자리는 나나 너의 부모가 알 수 있는 것이 아니고, 너 스스로가 깨달아야 하는 것이기 때문에 직접적인 도움말을 줄 수 없는 것이라서 어쩔 수 없구나!

네가 과학을 공부하겠다는 뜻을 갖고 있는 것은 바람직하다. 자기가 원하는 것을 향해 일찍부터 나아가는 것은 매우 중요한 것이다. 피아노를 치는 신동이 다섯살때부터 피아노를 연주한다거나...
이세돌이 일곱살때부터 형 이상훈 프로와 같이 공부를 해서 지금은 세계에서 둘째가라하면 서러워할(물론 아직은 둘째지만..) 실력을 갖추게 된 것등은..... 적절한 자극과 함께 스스로 하겠다는 의지가 있었기 때문에 가능했던 것이다. 상훈이 네가 과학을 하겠다고 했으면... 하면 될거야. 지금 고1이지만 아직 늦은 것은 아니다.
다만 너 스스로가 너를 깨닫고서 나아갈 때에서야 가능한 것이라는 것을 알아야 한다.

네가 알고 있는 모든 과학자들은 수학에 소질이 있었고, 또한 대부분은 굉장히 잘 했다. 모든 100%의 사람들이 수학을 잘 한 것은 아니었지만 그것은 과학이 철학으로부터 분리되기 전인 초기 르네상스 이전의 시기였다는 것을 깨달아야 한다.
내가 가장 존경하는 리차드 파인만은 물론 수학의 천재였고, 누구나가 알만한 아인슈타인, 페르미, 보어 등등도 모두 수학에 둘째가라하면 서운해 할 정도로 수학을 잘 했다. 뉴턴의 경우는 당시 수학이 미비했기 때문에 각종 함수와 함께 미적분을 스스로 만들어서 연구를 하지 않았느냐?

가끔 과학고나 민족고 같은 특수목적고 다니는 학생들이 대학교 교재나 그 이상의 책을 공부한다는 이야기를 가끔 듣는다. 하지만 아무리 게네들이 똑똑하다고 해도 그렇게 앞서가는 것이 별로 좋은 것은 아니야.
네가 지금 배우는 과학을 살펴봐라....
과학은 수많은 공식들로 이루어져 있지. 하지만 그 수많은 공식들이 어떻게 나왔는지는 어디에도 언급되어 있지 않지..... 그 수많은 공식들의 기본에는 여러가지 복잡미묘한 개념들이 숨어 있기 때문에 고등학생들에게는 설명하기 힘들어서 제외한 것이지. 그리고 그 개념들의 밑바탕에는 항상 미적분이라는 것이 숨어있어.
고등학교에서 배우는 수학은 사실상 미적분을 공부하기 위한 기초과정이라고 생각해도 된다. 고등학교에서 배우는 미적분조차 물론 불충분한 것이어서 차후에 제대로 된 미적분을 공부하기에 앞서 연습하는 정도의 수준이라고 생각하면 되고....
나중에 배우겠지만, 미적분을 만든 뉴튼은 미적분을 이용해서 수많은 개념들을 만들어 냈다. 그리고 그 개념들을 사용하는 방법들을 만들어 냈어. 뉴튼이 한 일이 물론 요즘 과학과 직접적인 연관이 없고, 스스로 실험한 것을 과학적으로 풀이하는 수준이었다고 하더라도, 그 연구 과정만은 아직도 그래도 유지되고 있는 것이지. 후대의 과학자들이 한 일은 주로 뉴튼이 해결하지 못한 부분이나 좀 더 쉽게 계산하는 방법 등등을 언급한 것이고....

아까 네가 물은...
라그랑지안이나 헤밀토니안 같은 경우에는 각기 만든이들의 이름을 따서 만든 것인데, 고전역학에서 계산을 좀 더 쉽게 하기 위해서 만든 하나의 물리량으로 보면 된단다. 그리고 이 물리량들을 계산하는 것은 모두 고전역학에서의 편미분으로 되어 있어. 편미분이 있다면 적분이 또한 따라야 하는 것은 이미 알고 있겠지...
다시 말해서 네가 물리적으로 새로 접하는 대부분의 지식들은 이미 네가 받아들일 준비가 되어있지 않은 것이다. 전에 한번 말했던 것 같은데.... 새로운 개념을 받아들일 때 정확히 받아들이지 못한다면 차라리 모르는 것보다 못하다는 나의 이야기 기억하겠지? (특목고의 선생님들은 무조건 어설프게라도 더 많이 알고 있는 것을 좋아하는 것 같더라만...) 네가 지금 자꾸 들춰보는 대학에서 나오는 것들을 살펴보기 전에 반드시 해야 할 것이 있다. 당연히 수학을 공부하는 것이지.
과학에서 나오는 많은 내용들을 계속 접하는 것은 매우 중요하다. 떨어지면 안 되지...
과학과 떨어지고, 수학만 공부한다면 수학과를 가야겠지.... 과학의 느낌을 상실하니까....
하지만 네가 잡아야 할 개념 그 이상을 지금 추구한다면 대학을 갔을 때 많이 고생할지도 모른단다.
어짜피 아무리 네가 지금 개념을 잘 잡아놓는다 하더라도...... 미적분학을 공부한 후에 다시 보면 새로 처음부터 개념을 시작해야 한다.
다시 말해 네가 아까 물은 라그랑지안이나 헤밀토니안의 경우는 지금 네가 공부할 것이 아니다.
우선 미적분학을 공부하여 네 기초를 튼튼하게 해라.
그리고 과학을 공부할 때에는... 네 수준에서 생각할 수 있는 것들을 더 정확히 보는 연습을 해야 한다.

상훈이 네가 기하학에 약하다고 했나?
기하학은 매우 중요하다. 내가 수학에 대해 쓴 글을 보면 기하학/해석학/개념 의 3부분으로 수학이 일뤄졌다고 했던 것을 볼 수 있을거야.(봤는지는 모르겠지만...) 기하학은 참 희안하게 중3때(지금 너네 정규교과 과정에서는 고1때)까지만 수학교과서에 나오더구나..... 다시 말해서 기하학의 개념을 고1때 이전에 잡지 않으면 앞으로 수학을 하는데 두고두고 고생하게 될거야....
대학교 고학년때 시험보기 전에 시험공부 하는 애들 보면 대부분은 기하학만 가지고 고민하고 있다. 그런데 그런 아이들이 해석학을 다 해 놓고 하느냐.... 그건 아니거든. 해석학 공부는 반드시 기하학의 개념이 동반해야 이해되는 것이니까 결국 그런 아이들은 스스로 알아서 답을 쓰는 것이 아니라 외운 것대로만 답을 쓸수밖에 없는 것이지...(우리나라 대학 교육이 이 부분에서 크게 잘못된 것이지. 시험 문제를 답을 외워서 쓸 수 있다니... Oh my God!!!)
그리고 미적분학의 개념들은 그 근본 뿌리가 기하학과 연결되어 있다.

자 그럼 네가 지금 공부해야 하는 것은 무엇인지 알겠지?
무엇이든지 기초부터 시작해야 한다. 지금 당장 중학교 수학책에서 나오는 기하부터 시작해서 공부해 보렴~!!! (요즘 살펴보면 중학교 수학책에 나도 모르는 것들이 가끔 나오던데...)
중학교 수학도 결코 쉬운 것은 아니다. 기하학을 다 공부하면 다음엔 수열과 점화식 공부해 보고, 다 끝나면 극한...... 등등.... 공부를 차근차근 해나가라...
그리고 마지막에.... 미적분학을 공부하면 그동안 네가 궁금해 하던 꽤 많은 부분을 해결할 수 있을거야....

연습문제 하나 내줄까??
거울앞에서 거울을 바라보고 있는데.... 네가 거울에서 1m/s의 속도로 멀어지고 있어.
그럼 네가 바라보는 거울 속의 너는.... 얼마의 속도로 멀어질까??
물론 수학적 증명 포함해서..한번 풀어봐...
내 생각에는 미적분학으로 풀면 쉬운 문제인데... 기하학으로 풀면 좀 어려운 문제일듯 싶구나!!

포털에 펌할 수 없음!

이 저작물은 크리에이티브 커먼즈 코리아 저작자표시-비영리-동일조건변경허락 2.0 대한민국 라이선스에 따라 이용하실 수 있습니다.